2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案

　　1、(北京市)24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= -x2+x+m2-3m+2與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。

　　(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo);

　　(2) 點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D。使得ED=PE。以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))j 當(dāng)?shù)妊�直角三角形PCD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng);k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。

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　　2、(北京市)

　　問(wèn)題：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。探究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值。

　　請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。

　　(1) 當(dāng)ÐBAC=90°時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ;當(dāng)推出ÐDAC=15°時(shí)，可進(jìn)一步推出ÐDBC的度數(shù)為 ;可得到ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為 ;

　　(2) 當(dāng)ÐBAC¹90°時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。

　　3、(安徽省蕪湖市)23.(本小題滿分12分)

　　如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧⌒(AB)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M點(diǎn)作⊙O的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn).

　　(1)求證：PM=PN;

　　(2)若BD=4，PA= 2(3)AO，過(guò)點(diǎn)B作BC∥MP交⊙O于C點(diǎn)，求BC的長(zhǎng).

　　4、(安徽省蕪湖市)24.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A(0，1)、B(-3，1)、C(-3，0)、O(0，0).將此矩形沿著過(guò)E(-，1)、F(-3(3)，0)的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′.

　　(1)求折痕所在直線EF的解析式;

　　(2)一拋物線經(jīng)過(guò)B、E、B′三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式;

　　(3)能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得△PBC周長(zhǎng)最小?如能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能，說(shuō)明理由.

　　5、(安徽省) 22.春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售。

　　九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天(且為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：

　�、旁诖似陂g該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的?

　�、萍俣ㄔ擆B(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入(元)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式?(當(dāng)天收入=日銷售額—日捕撈成本)

　　試說(shuō)明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少?

　　6、(安徽省)23.如圖，已知△ABC∽△，相似比為()，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為、、()，△的三邊長(zhǎng)分別為、、。

　�、湃簦�求證：;

　�、迫�，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△，使得、、和、、進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明;

　　⑶若，，是否存在△ABC和△使得?請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　7、(福建省德化縣)25、(12分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于點(diǎn)E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點(diǎn).

　　(1)如圖①，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

　　(2)如圖②，當(dāng)=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由;

　　(3)在(2)的情況下，求ED的長(zhǎng).

　　8、(福建省德化縣)26、(12分)如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.

　　(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).

　�、� 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由;

　�、� 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.