方程與代數(shù)(一元二次方程)

　　一、教材內(nèi)容

　　八年級(jí)第一學(xué)期：第十七章 一元二次方程(11課時(shí))

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　　二、“課標(biāo)”要求

　　1.理解一元二次方程的概念;經(jīng)歷一元二次方程解法的探索過(guò)程，會(huì)用直接開(kāi)平方法、因式分解法解一元二次方程;再進(jìn)一步懂得利用配方法求解。體會(huì)配方法和探究性學(xué)習(xí)的價(jià)值，增強(qiáng)化歸意識(shí)

　　2.在探索和實(shí)踐的活動(dòng)中歸納判別式和求根公式。會(huì)求一元二次方程的判別式的值，知道判別式與方程實(shí)根情況之間的聯(lián)系;初步掌握一元二次方程的求根公式(說(shuō)明)

　　3.會(huì)用公式法對(duì)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解(注意：考綱沒(méi)提及)

　　說(shuō)明：利用一元二次方程的求根公式解方程，這里只涉及判別式為完全平方數(shù)的情況，一般情況下的求根問(wèn)題在“簡(jiǎn)單的代數(shù)方程”主題中學(xué)習(xí)，并達(dá)到掌握求根公式的要求

　　判別式的應(yīng)用限于在簡(jiǎn)單情形下判斷實(shí)根的情況或判斷實(shí)根的存在性

　　例如：(1)不解方程，判斷方程2x2-5x= -4根的情況

　　(2)當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2+m(x+1)+x=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?

　　(3)方程x2+2mx -1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根嗎?為什么?

　　三、“考綱”要求

　　考 點(diǎn) 要 求

　　19.一元二次方程的概念 II

　　20.一元二次方程的解法 III

　　21.一元二次方程的求根公式 III

　　22.一元二次方程的判別式 II

　　一元二次方程

　　一、選擇題：(每題4分，滿(mǎn)分24分)

　　1.方程的根是 ( )

　　(A); (B)無(wú)解; (C)0; (D)或無(wú)解.

　　2.方程的根為 ( )

　　(A); (B); (C); (D).

　　3.方程的兩個(gè)根是 ( )

　　(A); (B);

　　(C); (D).

　　4.下列說(shuō)法中正確的是 ( )

　　(A)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

　　(B)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

　　(C)如果一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么;

　　(D)如果異號(hào)，那么方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　5.如果二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是 ( )

　　6.若方程的兩個(gè)實(shí)根中只有一個(gè)根為0，那么 ( )

　　(A); (B); (C); (D).

　　二、填空題：(每題4分，滿(mǎn)分48分)

　　7.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是5，那么m= .

　　8.關(guān)于y的方程的根是 .

　　9.已知有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m .

　　10.若代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則x的值為 .

　　11若n是的根，則 .

　　12關(guān)于x的方程有解，則b的取值范圍是 .

　　13.因式分解： .

　　14.已知關(guān)于x的方程有一根是1，一個(gè)根為，則 .

　　15.已知的值為2，則的值為 .

　　16.某工廠(chǎng)在第一季度的生產(chǎn)中，一月份的產(chǎn)值為150萬(wàn)元，二、三月份產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率相同.已知第一季度的總產(chǎn)值是650萬(wàn)元，求二、三月份的月增長(zhǎng)率?現(xiàn)設(shè)二、三月份的月增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列出方程 .

　　17.當(dāng)m 時(shí)，關(guān)于是一元二次方程.

　　18.若關(guān)于有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是 .

　　三、解答題：(本大題共7題，滿(mǎn)分78分)

　　19.(本題滿(mǎn)分10分, 每小題滿(mǎn)分各5分)解方程：

　　20.(本題滿(mǎn)分10分, 每小題滿(mǎn)分各5分)解方程：

　　21.(本題滿(mǎn)分10分)已知關(guān)于x的一元二次方程有一根是1，求m的值.

　　22.(本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題7分，第(2)小題3分)關(guān)于x的一元二次方程: (1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍; (2)當(dāng)k是怎樣的正整數(shù)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

　　23.(本題滿(mǎn)分12分)已知x為實(shí)數(shù)，且，求x的值.

　　24.(本題滿(mǎn)分12分)已知三角形的邊長(zhǎng)1和2，第三邊長(zhǎng)為的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

　　25.(本題滿(mǎn)分14分，第(1)題8分，第(2)題6分)某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車(chē)車(chē)棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米.計(jì)劃建造車(chē)棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米.(1)為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)，那么這個(gè)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米?(2)如圖，為了方便學(xué)生取車(chē)，施工單位決定在車(chē)棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車(chē)的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米?

　　參考答案

　　1. D; 2. C; 3. C; 4. D; 5. A; 6. C. 7.;8.;9.;10.;11.;12..;13.;14.0;15.8;16.;17.;18.1.