圖形與幾何：三角形(三角形概念、等腰與直角三角形)

　　一、教材內(nèi)容

　　七年級第二學(xué)期：第十四章 第1節(jié) 三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)(5課時)

　　第3節(jié) 等腰三角形(4課時)

　　八年級第一學(xué)期：第十九章 第3節(jié) 直角三角形(9課時)

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　　二、“課標(biāo)”要求

　　1.掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì);理解三角形的高、中線、角平分線等概念，并會畫這些特殊線段。知道三角形的三條中線交于一點(diǎn)、三條角平分線交于一點(diǎn)、三條高所在直線線交于一點(diǎn)。

　　2.知道三角形的分類，初步體會分類討論思想;通過自主探索，知道由三角形主要線段所得交點(diǎn)的位置狀況。

　　3.展示“實(shí)驗(yàn)—?dú)w納—猜測—證明”的數(shù)學(xué)研究方法，通過實(shí)驗(yàn)形成對三角形的內(nèi)角和等于180°的猜想再加以證實(shí);初步嘗試演繹推理，從中知道所得結(jié)論具有嚴(yán)格化的意義。知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性質(zhì)。

　　4.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等活動和對等腰三角形的軸對稱性分析，發(fā)現(xiàn)和歸納等腰三角形的基本性質(zhì)，再嘗試采用演繹推理方法進(jìn)行證實(shí);掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定(其中涉及等邊三角形)(等腰三角形的性質(zhì)指“等邊對等角”、“等角對等邊”、“三線合一”等)

　　5.進(jìn)行關(guān)于幾何語言和說理的訓(xùn)練，了解“三段論”的推理形式和表達(dá)，初步體會幾何推理的過程

　　6.體會幾何研究從直觀經(jīng)驗(yàn)、操作實(shí)驗(yàn)到演繹推理的演進(jìn)過程，認(rèn)識歸納推理和演繹推理的作用;知道基本的邏輯術(shù)語，理解命題、定理、證明的意義;懂得推理過程中的因果關(guān)聯(lián)，知道證明的步驟和規(guī)范表達(dá)的格式

　　7.通過對平行線和等腰三角形的有關(guān)定理的分析，理解逆命題與逆定理

　　8.掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法;掌握直角三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定。在勾股定理及其逆定理的學(xué)習(xí)中，通過充分展開定理導(dǎo)出的過程和揭示它在度量幾何中的作用，進(jìn)一步理解形數(shù)之間的聯(lián)系。會用等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明簡單的幾何問題。

　　三、“考綱”要求

　　考 點(diǎn) 要 求

　　14、三角形的有關(guān)概念，畫三角形的高、中線、角平分線，

　　三角形外角的性質(zhì) II

　　15、三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和 III

　　18、等腰三角形的性質(zhì)與判定(其中涉及等邊三角形) III

　　19、命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念 II

　　20、直角三角形全等的判定 III

　　21、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理 III

　　22、直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的公式 II

　　中考數(shù)學(xué)模擬試題：(三角形、等腰三角形、直角三角形)

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

　　1.一個三角形的兩邊長分別是4，9，而第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長是( ).

　　(A)3或5或7; (B) 5或7或9; (C) 7或9或11; (D) 9或11或13.

　　2.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的 ( )

　　(A)垂心; (B)重心; (C)內(nèi)心; (D)外心.

　　3.直角三角形兩條直角邊長為3cm和4cm，斜邊上的高為( )

　　(A)3cm (B)2cm (C)2.4cm (D)3.6cm

　　4.若等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，那么等腰三角形的頂角等于( )度.

　　(A)60°或120°;(B)30°或150°; (C)150°; (D) 30°.

　　5.如圖，在Rt△ABC中，CD 是斜邊AB上的高，CE是斜邊AB上的中線，那么下列結(jié)論中不正確的是( )

　　(A)∠ACD=∠B; (B)∠ECB=∠DCE;

　　(C)∠ACD=∠ECB; (D)∠ECB=∠A-∠ECD.

　　6.已知，如圖，在⊿ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為( )

　　(A)30°;

　　(B)45°;

　　(C)36°;

　　(D)72°.

　　二、填空題：(本大題共12題，每4分，滿分48分)

　　7.命題“一等腰三角形的底角相等”的逆命題是______________.

　　8. 直角三角形的兩邊長分別為3和4，那么第3邊的長為______________.

　　9.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么邊BC上的中線AD= .

　　10.若在直角三角形中兩銳角相差15°，則這兩個銳角分別等于 .

　　11.若等腰直角三角形的斜邊長為10厘米，則斜邊上的高為______________厘米，

　　面積為 平方厘米.

　　12.如圖:CD平分∠ACB,DE//BC, ∠AED=800 ,則∠EDC=_______________

　　第12題圖 第15題圖

　　13.已知等邊三角形的邊長為4cm，那么它的高等于 cm.

　　14.在⊿ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,則BC= AB.

　　15.如圖，點(diǎn)D是等腰直角ABC斜邊AB上的點(diǎn)，將ACD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，使它與BCD重合，則DBA=______________度.

　　16.等腰三角形的兩邊長為4和6，則這個等腰三角形的周長為______________

　　17.如圖，AD和AF分別是⊿ABC的高和角平分線，已知∠B=36°，∠C=76°，則∠DAF= .

　　18.一個等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，它一腰上的高與底邊所夾角的度數(shù)為 .

　　三、簡答題(本大題共4題，每小題10分，滿分40分)

　　19.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，且AD⊥AB，AD=4，AB=6， 求AC的長.

　　20.如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求證：四邊形ABCD是梯形.

　　21.如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，D是邊BC延長線上一點(diǎn)，∠B=2∠D，AB=16cm，求線段CD的長.

　　22.如圖，在⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.

　　四、解答題(本大題共3題，23-24每題12分，25題14分，滿分38分)

　　23.(本題12分)，△是等邊三角形，點(diǎn)、、分別是線段、、上的點(diǎn).

　　(1)若，求證：△是等邊三角形;

　　(2)若△是等邊三角形，求證：.

　　24. (12分) 老師請同學(xué)們在一張長為17cm，寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個腰長為10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個頂點(diǎn)與長方形的一個頂點(diǎn)重合，其余兩個頂點(diǎn)在長方形的邊上).請你幫同學(xué)們計(jì)算剪下的等腰三角形的面積.

　　25.如圖，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個動點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD，DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E. 求證：(1)PE=BO;(2)設(shè)AC=2，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域.