2018-2019年中考數(shù)學(xué)期末試題及答案

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上)

　　1、計(jì)算的結(jié)果是(　　)

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　　2、若∠α的余角是30°，則cosα的值是(　　)

　　3、下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　4、下列圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有(　　)

　　A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)

　　5、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AE于點(diǎn)F，則∠1=(　　)

　　A、40°

　　B、50°

　　C、60°

　　D、80°

　　6、已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，則直線經(jīng)過(guò)的象限是(　　)

　　A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

　　7、如圖，你能看出這個(gè)倒立的水杯的俯視圖是(　　)

　　8、如圖，是我市5月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)(最高氣溫)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(　　)

　　A、28℃，29℃

　　B、28℃，29.5℃

　　C、28℃，30℃

　　D、29℃，29℃

　　9、已知拋物線，當(dāng)時(shí)，y的最大值是(　　)

　　A、2 B、 C、 D、

　　10、小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來(lái)一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是(　　)

　　A、2

　　B、

　　C、

　　D、3

　　11、如圖，是反比例函數(shù)和()在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若，則的值是(　　)

　　A、1

　　B、2

　　C、4

　　D、8

　　12、一個(gè)容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是(　　)

　　A、升 B、升 C、升 D、升

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上)

　　13、的相反數(shù)是__________

　　14、近似數(shù)0.618有__________個(gè)有效數(shù)字.

　　15、分解因式：= __________

　　16、如圖，是某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則九年級(jí)學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________

　　17、如圖，等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到C′的位置，且BC′與AC交于點(diǎn)D，則的值為_(kāi)_________

　　18、如圖，AB是半圓O的直徑，以0A為直徑的半圓O′與弦AC交于點(diǎn)D，O′E∥AC，并交OC于點(diǎn)E.則下列四個(gè)結(jié)論：

　�、冱c(diǎn)D為AC的中點(diǎn);②;③ ;④四邊形O'DEO是菱形.其中正確的結(jié)論是 __________.(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)

　　三、解答題(本大題共8小題，滿分共66分，解答過(guò)程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).

　　19、計(jì)算：.

　　20、已知：是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

　　求：的值.

　　21、假日，小強(qiáng)在廣場(chǎng)放風(fēng)箏.如圖，小強(qiáng)為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度，他測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60°，已知風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為10米，小強(qiáng)的身高AB為1.55米，請(qǐng)你幫小強(qiáng)畫出測(cè)量示意圖，并計(jì)算出風(fēng)箏離地面的高度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.41，≈1.73 )

　　22、如圖，△OAB的底邊經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點(diǎn).

　　(1)求證：AB是⊙O的切線;

　　(2)若D為OA的中點(diǎn)，陰影部分的面積為，求⊙O的半徑r.

　　23、一個(gè)不透明的紙盒中裝有大小相同的黑、白兩種顏色的圍棋，其中白色棋子3個(gè)(分別用白A、白B、白C表示)，若從中任意摸出一個(gè)棋子，是白色棋子的概率為.

　　(1)求紙盒中黑色棋子的個(gè)數(shù);

　　(2)第一次任意摸出一個(gè)棋子(不放回)，第二次再摸出一個(gè)棋子，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次摸到相同顏色棋子的概率.

　　24、上個(gè)月某超市購(gòu)進(jìn)了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購(gòu)進(jìn)水果的重量是第一批的2.5倍，且進(jìn)價(jià)比第一批每千克多1元.

　　(1)求兩批水果共購(gòu)進(jìn)了多少千克?

　　(2)在這兩批水果總重量正常損耗10%，其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價(jià)相同，且總利潤(rùn)率不低于26%，那么售價(jià)至少定為每千克多少元?

　　(利潤(rùn)率= )

　　25、如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H.

　　(1)求證：EB=GD;

　　(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

　　(3)若AB=2，AG=，求EB的長(zhǎng).

　　26、已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

　　(1)求A、B的坐標(biāo);

　　(2)過(guò)點(diǎn)D作DH丄y軸于點(diǎn)H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式;

　　(3)在第(2)小題的條件下，直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)線段OB的中點(diǎn)N作NF丄x軸，并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　中考數(shù)學(xué)試題答案

　　一、選擇題

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B A C C B D B A C B C D

　　二、填空題

　　13. 2011 14. 3 15. 16. 144° 17. 18. ①③④

　　三、解答題

　　19. 解：原式=2-1-3+2，

　　=0.

　　故答案為：0.

　　20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2，

　　∴x1+x2=4，x1•x2=1，

　　∴(x1+x2)2÷( )

　　=42÷

　　=42÷4

　　=4.

　　21. 解：在Rt△CEB中，

　　sin60°= ，

　　∴CE=BC•sin60°=10× ≈8.65m，

　　∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，

　　答：風(fēng)箏離地面的高度為10m.

　　22. (1)證明：連OC，如圖，

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴OC⊥AB，

　　∴AB是⊙O的切線;

　　(2)解：∵D為OA的中點(diǎn)，OD=OC=r，

　　∴OA=2OC=2r，

　　∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，

　　∴∠AOB=120°，AB=2 r，

　　∴S陰影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ，

　　∴ •r•2 r- r2= - ，

　　∴r=1，

　　即⊙O的半徑r為1.

　　23. 解：(1)3÷ -3=1.

　　答：黑色棋子有1個(gè);

　　(2)共12種情況，有6種情況兩次摸到相同顏色棋子，

　　所以概率為 .

　　24. 解：(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二批購(gòu)進(jìn)水果2.5千克，依據(jù)題意得：

　　，

　　解得x=200，

　　經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解，

　　∴x+2.5x=700，

　　答：這兩批水果功夠進(jìn)700千克;

　　(2)設(shè)售價(jià)為每千克a元，則： ，

　　630a≥7500×1.26，

　　∴ ，

　　∴a≥15，

　　答：售價(jià)至少為每千克15元.

　　25. (1)證明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

　　∴∠GAD=∠EAB，

　　又∵AG=AE，AB=AD，

　　∴△GAD≌△EAB，

　　∴EB=GD;

　　(2)EB⊥GD，理由如下：連接BD，

　　由(1)得：∠ADG=∠ABE，則在△BDH中，

　　∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD)=180°-90°=90°，

　　∴EB⊥GD;

　　(3)設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，

　　∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，

　　∴EB=GD= .

　　26. 解：(1)由y=0得，ax2-2ax-3a=0，

　　∵a≠0，

　　∴x2-2x-3=0，

　　解得x1=-1，x2=3，

　　∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(3，0);

　　(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，

　　∴C(0，-3a)，

　　又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，

　　得D(1，-4a)，

　　∴DH=1，CH=-4a-(-3a)=-a，

　　∴-a=1，

　　∴a=-1，

　　∴C(0，3)，D(1，4)，

　　設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得， ，

　　解得 ，

　　∴直線CD的解析式為y=x+3;

　　(3)存在.

　　由(2)得，E(-3，0)，N(- ，0)

　　∴F( ， )，EN= ，

　　作MQ⊥CD于Q，

　　設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M( ，m)，則FM= -m，

　　EF= = ，MQ=OM=

　　由題意得：Rt△FQM∽R(shí)t△FNE，

　　∴ = ，

　　整理得4m2+36m-63=0，

　　∴m2+9m= ，

　　m2+9m+ = +

　　(m+ )2=

　　m+ =±

　　∴m1= ，m2=- ，

　　∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1( ， )，M2( ，- ).