2019年陜西省西安市中考數學期中模試卷

　　一、選擇題(共10小題、每題3分，計30分)

　　1.﹣2的相反數是(　　)

　　A. ﹣ B. C. 2 D. ±2

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　　2.如圖所示，下列選項中，正六棱柱的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.若分式的值為0，則x的值為(　　)

　　A. ﹣1 B. 3 C. ﹣1或3 D. ﹣3或1

　　4.某班50名學生的年齡統(tǒng)計結果如下表所示，這個班學生年齡的眾數、中位數是(　　)

　　年齡 13 14 15 16

　　人數 4 22 23 1

　　A. 23，15 B. 23，22 C. 1，22 D. 15，14

　　5.把直線y=﹣3x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點(m、n)，且3m+n=10，則直線AB的解析式(　　)

　　A. y=﹣3x﹣5 B. y=﹣3x﹣10 C. y=﹣3x+5 D. y=﹣3x+10

　　6.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數是(　　)

　　A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°

　　7.有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲乙兩個工程隊同時進行挖掘，如圖是反映所挖河渠長度y(米)與挖掘時間x(時)之間的關系的部分圖象.如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加7千米/時，結果兩隊同時完成了任務，則該河渠的長度為(　　)

　　A. 90米 B. 100米 C. 110米 D. 120米

　　8.關于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是(　　)

　　A. m< B. m>且m≠2 C. m≤ D. m≥且m≠2

　　9.若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值范圍是(　　)

　　A. ﹣48 D. ﹣4≤b≤8

　　10.如圖，已知點A(4，0)，O為坐標原點，P是線段OA上任意一點(不含端點O，A)，過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D.當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于(　　)

　　A. B. C. 3 D. 4

　　二、填空題(共6小題、每題3分、共計18分)

　　11.|﹣4|﹣=　_________　.

　　12.如圖，點O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，則∠A=　_________　.

　　13.在一次社會實踐活動中，某班可籌集到的活動經費最多900元.此次活動租車需300元，每個學生活動期間所需經費15元，則參加這次活動的學生人數最多為　_________　.

　　14.如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，則四邊形BEDF的面積為　_________　cm2.

　　15.如圖，雙曲線y=經過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為5，則k的值是　_________　.

　　16.如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是　_________　.

　　三、解答題(共9小題，計72分，解答應寫出過程)

　　17.先化簡，再求值：，其中.

　　18.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一點，求證：EB=ED.

　　19.我市建設森林城市需要大量的樹苗，某生態(tài)示范園負責對甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗共500株進行樹苗成活率試驗，從中選擇成活率高的品種進行推廣.通過實驗得知：丙種樹苗的成活率為89.6%，把實驗數據繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

　　(1)實驗所用的乙種樹苗的數量是　_________　株.

　　(2)求出丙種樹苗的成活數，并把圖2補充完整.

　　(3)你認為應選哪種樹苗進行推廣?請通過計算說明理由.

　　20.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(結果保留根號).

　　21.某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)，商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元.

　　(1)該顧客至少可得到　_________　元購物券，至多可得到　_________　元購物券;

　　(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

　　22.泰興鑫都小商品市場以每副60元的價格購進800副羽毛球拍.九月份以單價100元銷售，售出了200副.十月份如果銷售單價不變，預計仍可售出200副，鑫都小商品市場為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，銷售單價每降低5元，可多售出10副，但最低銷售單價應高于購進的價格.十月份結束后，批發(fā)商將對剩余的羽毛球拍一次性清倉，清倉時銷售單價為50元.設十月份銷售單價降低x元.

　　(1)填表：

　　月份 九月 十月 清倉

　　銷售單價(元) 100 50

　　銷售量(件) 200

　　(2)如果鑫都小商品市場希望通過銷售這批羽毛球拍獲利9200元，那么十月份的銷售單價應是多少元?

　　23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的圓O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°.

　　(1)判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由;

　　(2)若⊙O半徑為6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值.

　　24.如圖，已知拋物線與x軸交于點A(﹣2，0)，B(4，0)，與y軸交于點C(0，8).

　　(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;

　　(2)設直線CD交x軸于點E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離?如果存在，求出點P的坐標;如果不存在，請說明理由;

　　(3)過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點.試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?

　　25.在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：

　　若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;

　　若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.

　　例如：點P1(1，2)，點P2(3，5)，因為|1﹣3|<|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點).

　　(1)已知點A(﹣，0)，B為y軸上的一個動點，

　�、偃酎cA與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標;

　　②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值;

　　(2)已知C是直線y=x+3上的一個動點，

　�、偃鐖D2，點D的坐標是(0，1)，求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標;

　�、谌鐖D3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E與點C的坐標.