2019年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)月考試卷

　　一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案

　　1.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則在圖中表示的A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)中，其中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是(　　)

　　A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B C. 點(diǎn)C D. 點(diǎn)D

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　　2.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)化簡：(a+1)2﹣(a﹣2)2，正確結(jié)果是(　　)

　　A. 5 B. 6a﹣3 C. ﹣2a+5 D. 4a+3

　　3.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)義務(wù)教育階段學(xué)校積極響應(yīng)教育部要求，認(rèn)真組織實(shí)施“體育、藝術(shù)2+1項(xiàng)目”.小明同學(xué)報(bào)名參加了實(shí)心球項(xiàng)目，在一段時(shí)間練習(xí)后進(jìn)行了成績測評(píng)，測得5次投擲的成績(單位：m)為：8，8.5，9，8.5，9.2，則這組成績(數(shù)據(jù))的眾數(shù)、中位數(shù)依次是(　　)

　　A. 8.64，9 B. 8.5，9 C. 8.5，8.75 D. 8.5，8.5

　　4.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)已知實(shí)數(shù)m、n滿足關(guān)系式：，則平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(m，n)在(　　)

　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

　　5.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是(　　)

　　A. 2 B. 5 C. 6 D. 7

　　6.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，直線AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，則∠A等于(　　)

　　A. 70° B. 60° C. 40° D. 30°

　　7.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，若干個(gè)小立方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如右圖所示，則在給出的下列圖形中，肯定不是此幾何體的左視圖的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)已知△ABC的邊長分別為2x+1，3x，5，則△ABC的周長L的取值范圍是(　　)

　　A. 6

　　9.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，已知⊙O的半徑等于5，圓心O到直線a的距離為6;又點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，切點(diǎn)為A，則切線長PA的最小值為(　　)

　　A. 1 B. C. 5 D. 6

　　10.(3分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，PE的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EF⊥PQ交BC的延長線于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論：

　　①△APE≌△DQE;

　�、邳c(diǎn)P在AB上總存在某個(gè)位置，使得△PQF為等邊三角形;

　�、廴魌an∠AEP=，則.

　　其中正確的是(　　)

　　A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③

　　二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案

　　11.(4分)(2011•煙臺(tái))如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是　_________　.

　　12.(4分)(2019•蕭山區(qū)月考)已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，則x+y的值為　_________　.

　　13.(4分)(2019•蕭山區(qū)月考)已知a是整數(shù)，且，則a的值是　_________　.

　　14.(4分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，已知小圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為3，大圓圓心P的坐標(biāo)為(a，0)，半徑為5.如果⊙O與⊙P內(nèi)含，則字母a的取值范圍是　_________　.

　　15.(4分)(2019•蕭山區(qū)月考)若關(guān)于x的一元二次方程a(x+m)2=3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=﹣1，x2=3，則拋物線y=a(x+m﹣2)2﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　_________　.

　　16.(4分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，7)，過點(diǎn)D的直線y=kx+b交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，四邊形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均為正方形.

　　(1)正方形ABCD的邊長為　_________　;點(diǎn)M的坐標(biāo)是　_________　;

　　(2)若如此連續(xù)組成正方形，則正方形AnBnCnCn﹣1的邊長為　_________　(用含n的代數(shù)式表示)

　　三、全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

　　17.(6分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊長為1的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)依次跳舞，舞步長為1.第一次順時(shí)針移動(dòng)1步，第二次逆時(shí)針移動(dòng)2步，第三次順時(shí)針移動(dòng)3步，…以此類推.

　　(1)移動(dòng)4次后到達(dá)何處?(直接寫出答案)

　　(2)移動(dòng)2019次后到達(dá)何處?

　　18.(8分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖△ABC.

　　(1)作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，作BD的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留畫圖痕跡);

　　(2)試說明線段DE與BF的位置關(guān)系.

　　19.(8分)(2019•蕭山區(qū)月考)為了了解某區(qū)2019年初中畢業(yè)生的實(shí)驗(yàn)考查成績等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)考查成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)抽取的成績繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

　　成績等級(jí) A B C D

　　人數(shù) 60 x y 10

　　百分比 30% 50% 15% m

　　請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

　　(1)求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)和表中x，y和m所表示的值;

　　(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

　　(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)2019年該區(qū)14000名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù).

　　20.(10分)(2019•蕭山區(qū)月考)已知點(diǎn)A(1，0)、B(0，﹣1)、C(﹣1，2)、D(2，﹣1)、E(4，2)，且拋物線y=a(x﹣1)2+k(a>0)經(jīng)過其中三點(diǎn).

　　(l)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y=a(x﹣1)2+k(a>0)上;

　　(2)試問點(diǎn)A在拋物線y=a(x﹣1)2+k(a>0)上嗎?說明理由;

　　(3)直接寫出拋物線可能經(jīng)過的三點(diǎn).

　　21.(10分)(2019•蕭山區(qū)月考)某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李.學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共20輛.經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.

　　(1)如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走?有哪幾種方案?

　　(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案.

　　22.(12分)(2019•蕭山區(qū)月考)如圖，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長線上一點(diǎn)，且BM=BD;又點(diǎn)E、F分別是CD、AM邊上的中點(diǎn)，連接FE、EB.

　　(1)求證：△AMB≌△CDB;

　　(2)點(diǎn)M在BC邊上移動(dòng)時(shí)，試問∠BEF的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出∠BEF的度數(shù);若變化，請(qǐng)說明理由;

　　(3)若，且設(shè)∠MAB=α，試求cosα的值.

　　23.(12分)(2019•蕭山區(qū)月考)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線相交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，6).

　　(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和的值;

　　(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸負(fù)半軸時(shí)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.

　�、倥袛唷鱁FC的面積和△EFD的面積是否相等，并說明理由;

　�、诋�(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和tan∠OAB的值;

　　(3)若tan∠OAB=，請(qǐng)直接寫出的值(不必書寫解題過程)