2019年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)月考試題

　　一.仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母在答題卡中相應(yīng)的方框內(nèi)涂黑.注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.

　　1.(3分)(2019•寧波模擬)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)總?cè)丝诔醪浇y(tǒng)計(jì)為134100萬(wàn)人，134100萬(wàn)人保留三個(gè)有效數(shù)字可表示為(　　)

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　　2.(3分)(2019•黔南州)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦�，需要添加的條件是(　　)

　　3.(3分)(2019•贛州模擬)一個(gè)全透明的正方體上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖所示;那么金屬絲在俯視圖中的形狀是(　　)

　　4.(3分)(2019•西湖區(qū)一模)在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4.若以點(diǎn)C為圓心，畫(huà)一個(gè)半徑為4的圓，則點(diǎn)B與⊙C的位置關(guān)系為(　　)

　　5.(3分)(2019•西湖區(qū)一模)反比例函數(shù)(k≠0)圖象在二、四象限，則二次函數(shù)y=kx2﹣2x的大致圖象是(　　)

　　6.(3分)(2019•西湖區(qū)一模)某班有48位學(xué)生，每人拋10次硬幣，統(tǒng)計(jì)正面向上的次數(shù)依次為0，1，2，…，10的人數(shù)，得到如圖所示的直方圖，則這次次數(shù)統(tǒng)計(jì)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　)

　　7.(3分)(2010•臺(tái)灣)如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

　　(甲)作∠ACP、∠BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求;

　　(乙)作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求.

　　對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確(　　)

　　8.(3分)(2019•西湖區(qū)一模)坐標(biāo)平面上，若移動(dòng)二次函數(shù)y=﹣(x﹣2019)(x﹣2011)+2的圖象，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則移動(dòng)方式可為(　　)

　　9.(3分)(2019•西湖區(qū)一模)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　)

　　10.(3分)(2019•西湖區(qū)一模)若實(shí)數(shù)m滿足，則下列對(duì)m值的估計(jì)正確的是(　　)

　　二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案.

　　11.(4分)(2019•西湖區(qū)一模)用一個(gè)半徑為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為　_________　cm2.(結(jié)果保留π).

　　12.(4分)(2019•廣陵區(qū)二模)若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=21，則a﹣2b+1=　_________　.

　　13.(4分)(2019•西湖區(qū)一模)三張完全相同的卡片上分別寫(xiě)有函數(shù)y=2x、、y=x2，從中隨機(jī)抽取一張，則所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而增大的概率是　_________　.

　　14.(4分)(2019•西湖區(qū)一模)已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)，則k的取值范圍是　_________　.

　　15.(4分)(2019•西湖區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=(x﹣3a)2+a﹣1(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是　_________　.

　　16.(4分)(2019•西湖區(qū)一模)如圖，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°.O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E.點(diǎn)F是⊙O與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則∠CDG=　_________　，若AB=，則BG=　_________　.

　　三、全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.

　　17.(6分)(2019•西湖區(qū)一模)小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上.

　　(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).

　　(2)在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，試求小明家圓形花壇的半徑長(zhǎng).

　　18.(8分)(2019•西湖區(qū)一模)一條船上午8點(diǎn)在A處望見(jiàn)西南方向有一座燈塔B(如圖)，此時(shí)測(cè)得船和燈塔相距60海里，船以每小時(shí)30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處，這時(shí)望見(jiàn)燈塔在船的正北方向(參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9).

　　(1)求幾點(diǎn)鐘船到達(dá)C處;

　　(2)求船到達(dá)C處時(shí)與燈塔之間的距離.

　　19.(8分)(2007•舟山)第15中學(xué)的九年級(jí)學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中，調(diào)查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，結(jié)果用以下扇形統(tǒng)計(jì)圖表示.

　　(1)請(qǐng)你將這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖改成用折線統(tǒng)計(jì)圖表示的形式;

　　(2)請(qǐng)根據(jù)此項(xiàng)調(diào)查，對(duì)城市交通給政府提出一條建議.

　　20.(10分)(2019•西湖區(qū)一模)設(shè)a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù) (其中2a≠b)，

　　(1)當(dāng)b=2a+8c時(shí)，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸;

　　(2)當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)最小值為b，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

　　21.(10分)(2019•西湖區(qū)一模)2011年10月20日起，杭州市調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，設(shè)里程數(shù)為x公里，當(dāng)x<3時(shí)，起步價(jià)從原來(lái)3公里以內(nèi)10元另加1元燃油附加費(fèi)合并調(diào)整后仍為11元;當(dāng)310時(shí)，從原來(lái)每公里3元調(diào)整為3.75元;等候費(fèi)從原每5分鐘2元調(diào)整為每4分鐘2.5元(不足1公里以1公里計(jì)).假設(shè)遇紅燈及堵車等候時(shí)間共計(jì)20分鐘，請(qǐng)問(wèn)：

　　(1)調(diào)整前花60元錢(qián)最遠(yuǎn)可以坐多少公里?

　　(2)調(diào)整后花60元錢(qián)最遠(yuǎn)可以坐多少公里?

　　22.(12分)(2019•西湖區(qū)一模)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AP交邊CD于點(diǎn)E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)CP=x，DQ=y，

　　(1)求證：△ADQ∽△PBA，并求出y關(guān)于x的函數(shù)解式;

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APQ的面積S是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出S的值;

　　(3)當(dāng)以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時(shí)，求⊙A的半徑.

　　23.(12分)(2019•西湖區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(8，4)，(0，4)，點(diǎn)C，D在x軸上，C(t，0)，D(t+3，0)(0

　　(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段AE與EF的長(zhǎng);

　　(2)若當(dāng)△EFG的面積為時(shí)，點(diǎn)G恰在的圖象上，求k的值;

　　(3)若存在點(diǎn)Q(0，2t)與點(diǎn)R，其中點(diǎn)R在(2)中的的圖象上，以A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求R點(diǎn)的坐標(biāo).