2019年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

　　一、選擇題(共10小題)

　　1.(3分)(2019•一模)下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(　　)

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　　2.(3分)(2010•安順)下列關(guān)于的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　)

　　3.(3分)(2011•棗莊)已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為(　　)

　　4.(3分)(2019•一模)不等式組的整數(shù)解共有(　　)

　　5.(3分)(2019•一模)如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高為(　　)

　　6.(3分)(2019•一模)一元二次方程x(x﹣2)=﹣(x﹣2)的根是(　　)

　　7.(3分)(2019•一模)張大伯在中國(guó)銀行存入10000元人民幣，并在存單上留下了6位數(shù)的密碼，每個(gè)數(shù)字都是0﹣9這十個(gè)數(shù)字中的一

　　個(gè)，但由于年齡的緣故，張大伯忘記了密碼中間的兩個(gè)數(shù)字，那么張大伯最多可能實(shí)驗(yàn)多少次，才能正確輸入密碼(　　)

　　8.(3分)(2019•一模)一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為(　　)

　　9.(3分)(2019•一模)如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是(　　)

　　10.(3分)(2019•一模)從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q(p≠q)，構(gòu)成函數(shù)y1=px﹣2和y2=x+q，使兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)組(p，q)共有(　　)

　　二.填空題(共6小題)

　　11.(3分)(2019•一模)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣的結(jié)果是　_________　.

　　12.(3分)(2019•一模)分解因式：﹣2a3+4a2﹣2a=　_________　.

　　13.(3分)(2019•一模)如圖，已知點(diǎn)B(1，﹣2)是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A，則tan∠BAO=　_________　.

　　14.(3分)(2019•一模)數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名同學(xué)答對(duì)題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是　_________　題，眾數(shù)是　_________　題.

　　15.(3分)(2019•一模)拋物線y=2x2+x+c與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則字母c的取值滿足的條件是　_________　.

　　16.(3分)(2007•新疆)如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，△ABC與△A1B1C1都是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處)，并且△ABC∽△A1B1C1，則△ABC與△A1B1C1的相似比是　_________　.

　　三.解答題(共7小題)

　　17.(2019•一模)計(jì)算：當(dāng)x=4sin30°﹣(﹣1)0，y=tan60°時(shí)，求[1﹣]÷+的值.

　　18.(2011•隨州)為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門(mén)對(duì)某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀“、“合格“和“不合格”三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　(1)甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測(cè)?

　　(2)在該超購(gòu)買(mǎi)一瓶乙品牌食用油，請(qǐng)估計(jì)能買(mǎi)到“優(yōu)秀”等級(jí)的概率是多少?

　　19.(2019•一模)某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在他的東偏北60°方向，距離哨所400m的A處有一艘船向正東方向航行，經(jīng)過(guò)2分鐘后到達(dá)哨所的東北方向的B處，問(wèn)船從A處到B處航速是多少千米/小時(shí)(精確到1千米/小時(shí))?(參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732，≈2.236).

　　20.(2019•一模)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D.

　　(1)尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE;

　　(2)若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的長(zhǎng).

　　21.(2019•一模)如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，記四邊形A1ABB1的面積為S1;再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，記四邊形A2A1B1B2的面積為S2;再分別取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…

　　(1)由已知，可求得S1=　_________　，S2=　_________　，S100=　_________　;

　　(2)利用這一圖形，計(jì)算.

　　22.(2019•一模)已知二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC.

　　(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為　_________　，點(diǎn)A的坐標(biāo)為　_________　;

　　(2)拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△EOA為等邊三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

　　(3)點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，記△PAC的面積為S，問(wèn)S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?

　　23.(2019•一模)如圖，矩形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，將矩形ABCD繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度，其中0°<α≤90°，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD內(nèi)的部分可能是三角形(如圖1)、直角梯形(如圖2)、矩形(如圖3).已知AB=6，AD=8.

　　(1)如圖3，當(dāng)α=　_________　度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分呈矩形，此時(shí)該矩形的周長(zhǎng)是　_________　;

　　(2)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分是直角梯形時(shí)，設(shè)A2D2、B2C2分別與AD相交于點(diǎn)為E、F，求證：A2F=DF，AE=B2E;

　　(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD內(nèi)的部分為三角形、直角梯形、矩形時(shí)所對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)分別是cl、c2、c3，圓O的半徑為R，當(dāng)c1+c2+c3=6R時(shí)，求c1的值;

　　(4)如圖1，設(shè)旋轉(zhuǎn)后A1B1、A1D1與AD分別相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到△A1MN正好是等腰三角形時(shí)，判斷圓O的直徑與△A1MN周長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.