2019年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)月考試卷

　　一.選擇題(共10小題)

　　1.(2019•江干區(qū)一模)我國(guó)以2011年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了第六次人口普查.根據(jù)普查數(shù)據(jù)，杭州市常住人口為870.04萬(wàn)人，其中870.04萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A. 0.87004×l07人 B. 8.7004×l02人 C. 8.7004×106人 D. 8.7004×107人

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　　2.(2013•蕭山區(qū)模擬)的值等于(　　)

　　A. ±(3.1﹣) B. 3.1± C. 3.1﹣ D. ﹣3.1

　　3.(2019•江干區(qū)一模)暑假里，小紅參加了為期5周的勤工儉學(xué)活動(dòng)，各周的收入情況如右圖所示，以下結(jié)論中與右圖反應(yīng)的信息不相符的是(　　)

　�、�1～2周收入的增長(zhǎng)率與4～5周收入的增長(zhǎng)率相同

　�、�1～4周收入的極差與1～5周收入的極差相同

　　③1～5周收入的眾數(shù)是350元

　�、�1～5周收入的中位數(shù)是250元.

　　A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

　　4.(2019•江干區(qū)一模)因式分解x3﹣2x的結(jié)果是(　　)

　　A. x(x2﹣2) B. x(x﹣1)2 C. D.

　　5.(2019•江干區(qū)一模)將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與AD上的點(diǎn)B′重合，如BE=4，AB′=3，則BF的長(zhǎng)為(　　)

　　A. B. C. 12 D. 15

　　6.(2019•江干區(qū)一模)將一根鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，圍成的三角形的底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系可能為(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.(2019•江干區(qū)一模)菱形ABCD中，如果AB2=BD•AC，則∠ABC的度數(shù)是(　　)

　　A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°

　　8.(2019•江干區(qū)一模)四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)AB=，BC=5，CD=3，AD=2，∠D為直角，則∠A的外角的正切值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.(2019•江干區(qū)一模)已知b<0

　　A. B. C. D.

　　10.(2019•江干區(qū)一模)DB是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)C作DB的垂線(xiàn)，垂足為B，BC=3，sin∠A=，則⊙O的半徑為(　　)

　　A. B. C. D.

　　二.填空題(共6小題)

　　11.(2019•江干區(qū)一模)計(jì)算：=　_________　.(結(jié)果保留根號(hào))

　　12.(2019•江干區(qū)一模)己知，則=　_________　.

　　13.(2019•江干區(qū)一模)一枚均勻的正方體骰子，連續(xù)拋擲兩次，朝上一面分別為m，n，A的坐標(biāo)為(m，n)，則A點(diǎn)在直線(xiàn)上的概率為　_________　.

　　14.(2019•江干區(qū)一模)如圖，⊙O既是正△ABC的外接圓，又是正△DEF的內(nèi)切圓，則內(nèi)外兩個(gè)正三角形的相似比是　_________　.

　　15.(2019•江干區(qū)一模)定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2k，1﹣k，﹣1﹣k]，對(duì)于任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x

　　16.(2019•江干區(qū)一模)直線(xiàn)y=a分別與直線(xiàn)y=x和雙曲線(xiàn)y=交于D、A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)B，C.若四邊形ABCD是正方形，則a的值為　_________　.

　　三.解答題(共7小題)

　　17.(2019•江干區(qū)一模)如圖是一張平行四邊形紙片沿對(duì)角線(xiàn)AC剪去一部分后留下的一個(gè)三角形，試用兩種不同的方法畫(huà)出原來(lái)的平行四邊形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)，并寫(xiě)出所畫(huà)圖形是平行四邊形的依據(jù).

　　18.(2019•江干區(qū)一模)我市某校積極開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，師生每天鍛煉1小時(shí)，老師對(duì)本校八年級(jí)段學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)跳繩次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了八(1)班一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)其余班級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知在圖1中，組中值為150次一組的頻率為0.2.(說(shuō)明：組中值為190次的組別為180≤次數(shù)<200)

　　請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：

　　(1)八(1)班的人數(shù)是　_________　人;

　　(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

　　(3)如果一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的同學(xué)視為達(dá)標(biāo)，八年級(jí)同學(xué)一分鐘跳繩的達(dá)標(biāo)率不低于90%，那么八年級(jí)同學(xué)至少有多少人?

　　19.(2019•江干區(qū)一模)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣2，5)、B(4，5)、C(O，﹣3).

　　(1)求二次函數(shù)的解析式和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)求此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(3)當(dāng)y<0時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

　　20.(2019•江干區(qū)一模)如圖，一只紡錘可近似看作由兩個(gè)圓錐拼合而成，AB=18，AD=9，r=3.

　　(1)求紡錘的表面積;

　　(2)一只螞蟻要從C點(diǎn)出發(fā)繞這只紡錘爬一圈回到原地，求螞蟻爬過(guò)的最短路線(xiàn)長(zhǎng).

　　21.(2019•江干區(qū)一模)如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=105°，∠BOC=α.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.

　　(1)試判斷△COD的形狀，并說(shuō)明理由.

　　(2)△AOD能否成為等邊三角形?如能，請(qǐng)求出α的值;如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　22.(2019•江干區(qū)一模)如圖，半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C從點(diǎn)A向點(diǎn)B沿著半圓運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，D是弧BC的中點(diǎn)，連接AD，BC相交于點(diǎn)E，連接BD.

　　(1)如果OC∥BD，求t的值及的值;

　　(2)當(dāng)t=3時(shí)，求的值.

　　23.(2019•江干區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒(t>0)，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P.

　　(1)求c，b(用t的代數(shù)式表示);

　　(2)拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與直線(xiàn)x=1和x=5分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)t>1時(shí)，

　�、僭邳c(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為sin∠MPO的大小是否會(huì)變化?若變化，說(shuō)明理由;若不變，求出sin∠MPO的值;

　　②△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;

　�、凼欠翊嬖谶@樣的t值，使得以O(shè)，M、N，P為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?如果存在，求出t的值;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.