2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：投影與三視圖
一、選擇題(共3小題)
1.(3分)如圖，從小區(qū)的某棟樓的A，B，C，D四個(gè)位置向?qū)γ鏄欠较蚩矗吹降姆秶拇笮№樞蚴? )
A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C
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2.(3分)電影院里座位呈階梯形狀或下坡形狀的原因是( )
A. 增大盲區(qū) B. 使盲區(qū)不變
C. 減小盲區(qū) D. 為了美觀而設(shè)計(jì)的
3.(3分)(2009•寧德)圖(1)表示一個(gè)正五棱柱形狀的高大建筑物，圖(2)是它的俯視圖.小健站在地面觀察該建筑物，當(dāng)他在圖(2)中的陰影部分所表示的區(qū)域活動(dòng)時(shí)，能同時(shí)看到建筑物的三個(gè)側(cè)面，圖中∠MPN的度數(shù)為( )
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
二、填空題(共1小題)
4.(3分)當(dāng)人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，這是因?yàn)椤________ .
三、解答題(共3小題)
5.如圖，小區(qū)管理者打算在廣場(chǎng)的地面上安裝一盞路燈(路燈高度忽略不計(jì)).小明此刻正在某建筑物的B處向下看，請(qǐng)問：此路燈安在什么位置，小明在B處看不到?請(qǐng)把這段范圍用線段表示出來.
6.如圖，A，B表示教室的門框位置，小聰站在教室內(nèi)的點(diǎn)P位置，小慧、小紅、小杰三位同學(xué)分別站在教室外點(diǎn)C，D，E的位置.這三位同學(xué)中，小聰能看見誰(shuí)?看不見誰(shuí)?試用盲區(qū)的意義給出解釋.
7.如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球.
(1)球在地面上的陰影是什么形狀?
(2)當(dāng)把白熾燈向高處移時(shí)，陰影的大小怎樣變化?
(3)若自熾燈到球心的距離是1m，到地面的距離是3m，球的半徑是0.2m，問：球在地面上陰影的面積是多少?
四、選擇題
8.(3分)(2006•鎮(zhèn)江)圖1表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P、Q、M、N表示小明在地面上的活動(dòng)區(qū)域.小明想同時(shí)看到該建筑物的三個(gè)側(cè)面，他應(yīng)在( )
A. P區(qū)域 B. Q區(qū)域 C. M區(qū)域 D. N區(qū)域
五、解答題(共4小題)
9.如圖，有一種動(dòng)畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域(含邊界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2).用信號(hào)槍沿直線y=kx(k>0)發(fā)射信號(hào).當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，若沒遇到黑色區(qū)域，則無變化，無變化的區(qū)域即為信號(hào)槍使用的盲區(qū)，則使信號(hào)槍成為盲區(qū)的k的取值范圍是 _________ .
10.如圖，在房子外的屋檐E處裝有一臺(tái)監(jiān)視器，房子前面有一面落地的廣告牌.
(1)監(jiān)視器的盲區(qū)在哪一部分?
(2)已知房子上的監(jiān)視器離地面高12m，廣告牌高6m，廣告牌距離房子5m，求盲區(qū)在地面上的長(zhǎng)度.
11.(2003•常州)當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想?
如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a米，最低處點(diǎn)Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m米，當(dāng)過P、Q、E三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想.
(1)設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6，求：
(ⅰ)點(diǎn)E和墻壁距離x;
(ⅱ)最大視角∠PEQ的度數(shù).(精確到1度)
12.如圖所示的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)).偵察兵王凱在點(diǎn)P處觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情況，當(dāng)5個(gè)單位長(zhǎng)的列車AB(圖中的﹣)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在鐵路線MN上通過時(shí)，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)(不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙).請(qǐng)針對(duì)圖①，②，③中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影.
2019年中考數(shù)學(xué)題：投影與三視圖參考答案與試題解析
一、選擇題(共3小題)
1.(3分)如圖，從小區(qū)的某棟樓的A，B，C，D四個(gè)位置向?qū)γ鏄欠较蚩矗吹降姆秶拇笮№樞蚴? )
A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū).
分析： 分別畫出從小區(qū)的某棟樓的A，B，C，D四個(gè)位置向?qū)γ鏄欠较蚩吹淖畲蠓秶来思纯勺鞔?
解答： 解：如圖所示：
由圖形可知，所看到的范圍的大小順序是A>B>C>D.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū).(1)把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn).(2)人眼到視平面的距離視固定的(視距)，視平面左右兩個(gè)邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角.(3)盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊^(qū).
2.(3分)電影院里座位呈階梯形狀或下坡形狀的原因是( )
A. 增大盲區(qū) B. 使盲區(qū)不變
C. 減小盲區(qū) D. 為了美觀而設(shè)計(jì)的
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū).
分析： 電影院呈階梯或下坡形狀可以使后面的觀眾看到前面，避免盲區(qū).
解答： 解：電影院呈階梯或下坡形狀是為了然后面的觀眾有更大的視角范圍，減小盲區(qū).
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)，結(jié)合實(shí)際問題來訓(xùn)練學(xué)生對(duì)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的理解能力.
3.(3分)(2009•寧德)圖(1)表示一個(gè)正五棱柱形狀的高大建筑物，圖(2)是它的俯視圖.小健站在地面觀察該建筑物，當(dāng)他在圖(2)中的陰影部分所表示的區(qū)域活動(dòng)時(shí)，能同時(shí)看到建筑物的三個(gè)側(cè)面，圖中∠MPN的度數(shù)為( )
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū).
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)正五邊形的內(nèi)角為108°，觀察圖形，利用三角形內(nèi)角和為180°，和對(duì)頂角相等，可求出∠MPN的度數(shù).
解答： 解：由題意我們可以得出，正五棱柱的俯視圖中，正五邊形的內(nèi)角為=108°，那么∠MPN=180°﹣(180°﹣108°)×2=36°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.本題的關(guān)鍵是弄清所求角與正五棱柱的俯視圖的關(guān)系.
二、填空題(共1小題)
4.(3分)當(dāng)人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，這是因?yàn)椤〉搅俗约旱拿^(qū)的范圍內(nèi) .
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū).
分析： 后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，說明看到的范圍減少，即盲區(qū)增大.
解答： 解：根據(jù)題意我們很明顯的可以看出后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，這是因?yàn)榈搅俗约旱拿^(qū)的范圍內(nèi).
故答案為：到了自己的盲區(qū)的范圍內(nèi).
點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合了實(shí)際問題考查了對(duì)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的認(rèn)識(shí)和理解.
三、解答題(共3小題)
5.如圖，小區(qū)管理者打算在廣場(chǎng)的地面上安裝一盞路燈(路燈高度忽略不計(jì)).小明此刻正在某建筑物的B處向下看，請(qǐng)問：此路燈安在什么位置，小明在B處看不到?請(qǐng)把這段范圍用線段表示出來.
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū).
分析： 利用盲區(qū)的定義得出盲區(qū)的范圍，進(jìn)而得出答案.
解答： 解：如圖所示：線段BE以下為盲區(qū)，此路燈安在BE下面，小明在B處看不到.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了結(jié)合實(shí)際問題來考查學(xué)生對(duì)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的理解能力，得出盲區(qū)范圍是解題關(guān)鍵.
6.如圖，A，B表示教室的門框位置，小聰站在教室內(nèi)的點(diǎn)P位置，小慧、小紅、小杰三位同學(xué)分別站在教室外點(diǎn)C，D，E的位置.這三位同學(xué)中，小聰能看見誰(shuí)?看不見誰(shuí)?試用盲區(qū)的意義給出解釋.
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū).
分析： 利用盲區(qū)的意義得出小聰?shù)囊暰�范圍進(jìn)而得出答案.
解答： 解：如圖所示：連接PA，PB，并延長(zhǎng)，即可得出小聰?shù)囊暰�，
故小聰能看見小慧、小紅，不能看見小杰.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了盲區(qū)和視角，得出小蔥的視線范圍是解題關(guān)鍵.
7.如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球.
(1)球在地面上的陰影是什么形狀?
(2)當(dāng)把白熾燈向高處移時(shí)，陰影的大小怎樣變化?
(3)若自熾燈到球心的距離是1m，到地面的距離是3m，球的半徑是0.2m，問：球在地面上陰影的面積是多少?
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū).
分析： (1)球在燈光的正下方，所以陰影是圓形;
(2)根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)，所以白熾燈向上移時(shí)，陰影會(huì)逐漸變小;
(3)先根據(jù)相似求出陰影的半徑，再求面積.
解答： 解：(1)因?yàn)榍蛟跓艄獾恼路�，所以陰影是圓形;
(2)白熾燈向上移時(shí)，陰影會(huì)逐漸變小;
(3)設(shè)球在地面上陰影的半徑為x米，
則=，
解得：x2=，
則S陰影=π(平方米).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似形性質(zhì)的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組圓形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的陰影的半徑，從而求出面積.
四、選擇題
8.(3分)(2006•鎮(zhèn)江)圖1表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P、Q、M、N表示小明在地面上的活動(dòng)區(qū)域.小明想同時(shí)看到該建筑物的三個(gè)側(cè)面，他應(yīng)在( )
A. P區(qū)域 B. Q區(qū)域 C. M區(qū)域 D. N區(qū)域
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū).
分析： 根據(jù)清視點(diǎn)、視角和盲區(qū)的定義，觀察圖形解決.
解答： 解：由圖片可知，只有Q區(qū)域同時(shí)處在三個(gè)側(cè)面的觀察范圍內(nèi).
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是弄清視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的定義.
五、解答題(共4小題)
9.如圖，有一種動(dòng)畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域(含邊界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2).用信號(hào)槍沿直線y=kx(k>0)發(fā)射信號(hào).當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，若沒遇到黑色區(qū)域，則無變化，無變化的區(qū)域即為信號(hào)槍使用的盲區(qū)，則使信號(hào)槍成為盲區(qū)的k的取值范圍是 0
考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
分析： 根據(jù)題意確定直線y=kx經(jīng)過B，D點(diǎn)時(shí)是臨界點(diǎn)，然后代入求出k的取值范圍.
解答： 解：由題意可知當(dāng)直線y=kx經(jīng)過B(2，1)時(shí)k的值最小，即2k=1，解得：k=;
∴當(dāng)0 當(dāng)直線y=kx過D(1，2)時(shí)，即2=k， ∴k>2時(shí)，使信號(hào)槍成為盲區(qū)， ∴則使信號(hào)槍成為盲區(qū)的k的取值范圍是：0 故答案為：0 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了盲區(qū)和一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目時(shí)一定要注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用. 10.如圖，在房子外的屋檐E處裝有一臺(tái)監(jiān)視器，房子前面有一面落地的廣告牌. (1)監(jiān)視器的盲區(qū)在哪一部分? (2)已知房子上的監(jiān)視器離地面高12m，廣告牌高6m，廣告牌距離房子5m，求盲區(qū)在地面上的長(zhǎng)度. 考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū). 分析： (1)根據(jù)盲區(qū)的定義，作出盲區(qū)，即可得出監(jiān)控器監(jiān)控不到的區(qū)域. (2)根據(jù)盲區(qū)的定義可確定監(jiān)視器盲區(qū)的長(zhǎng)度為BC的長(zhǎng)度，然后利用比例關(guān)系可求出BC的長(zhǎng)度. 解答： 解：(1)把墻看做如圖的線段，則如圖，ABC所圍成的部分就是監(jiān)控不到的區(qū)域： (2)由題意結(jié)合圖形可得：BC為盲區(qū)， 設(shè)BC=x，則CD=x+5， ∴=， 解得：x=5. 答：盲區(qū)在地面上的長(zhǎng)度是5米. 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了結(jié)合解直角三角形考查了盲區(qū)的知識(shí)，找出盲區(qū)是關(guān)鍵，難度適中. 11.(2003•常州)當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想? 如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a米，最低處點(diǎn)Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m米，當(dāng)過P、Q、E三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想. (1)設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式; (2)當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6，求： (ⅰ)點(diǎn)E和墻壁距離x; (ⅱ)最大視角∠PEQ的度數(shù).(精確到1度) 考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū);切割線定理;解直角三角形的應(yīng)用. 分析： (1)可根據(jù)切割線定理得出HE2=HQ•HP，HE=x，然后根據(jù)PR=a，QR=b，HR=m，來表示出HQ，HR，即可得出這四個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式. (2)①根據(jù)(1)中得出的關(guān)系式，將a、b、m的值代入其中即可得出x的值. �、诳上仍谥苯侨切蜳EH中求出∠PEH的度數(shù)，然后在直角三角形HEQ中求出∠HEQ的度數(shù)，這兩個(gè)角的差就是∠PEQ的度數(shù). 解答： 解：(1)由題意可知：據(jù)PR=a，QR=b，HR=m，HE=x， ∴HQ=QR﹣HR=b﹣m，PH=PR﹣HR=a﹣m， ∵HE是圓O的切線， ∴HE2=HQ•HP， ∴x2=(a﹣m)(b﹣m). (2)①根據(jù)(1)中得出的x2=(a﹣m)(b﹣m)， ∴x2=(2.5﹣1.6)×(2﹣1.6)=0.36， ∴x=0.6. �、谠谥苯侨切蜳HE中，EH=0.6，PH=0.9， ∴tan∠PEH==， 因此∠PEH≈56.3°; 在直角三角形HQE中，QH=0.4，EH=0.6， ∴tan∠HEQ==， 因此∠HEQ≈33.7°; ∴∠PEQ=∠PEH﹣∠HEQ=56.3°﹣33.7°=22.6°. 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切割線定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn).用切割線定理得出a、b、m、x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵. 12.如圖所示的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)).偵察兵王凱在點(diǎn)P處觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情況，當(dāng)5個(gè)單位長(zhǎng)的列車AB(圖中的﹣)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在鐵路線MN上通過時(shí)，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)(不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙).請(qǐng)針對(duì)圖①，②，③中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影. 考點(diǎn)： 視點(diǎn)、視角和盲區(qū). 分析： 根據(jù)盲區(qū)的定義，分別得出在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)即可. 解答： 解：如圖所示： 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了盲區(qū)的定義，正確把握盲區(qū)的定義是解題關(guān)鍵.
，我們將會(huì)及時(shí)處理。
