2019年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

　　一.仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.

　　1.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)計(jì)算的結(jié)果為(　　)

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　　2.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)有研究稱日本首都圈未來(lái)4年發(fā)生大地震概率約為70%.下面哪一個(gè)陳述最好地反映了這句話的含義(　　)

　　A. 70%乘以4等于2.8，因此，從今天起，日本首都圈2年到3年之間將發(fā)生大地震

　　B. 70%比50%大，因此可以確信，今后4年，日本首都圈必將發(fā)生大地震

　　C. 從今天起，日本首都圈今后4年將發(fā)生大地震的可能性比不發(fā)生大地震的可能性要大

　　D. 無(wú)法預(yù)知今后將發(fā)生什么，因?yàn)闆](méi)有人能確信什么時(shí)候發(fā)生大地震

　　3.(3分)(2014•曾都區(qū)模擬)下面的展開(kāi)圖能拼成如圖立體圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是(　　)

　　A. 相等 B. 不相等 C. 相等或互余 D. 相等或互補(bǔ)

　　5.(3分)(2014•曾都區(qū)模擬)兩圓的半徑分別為a，b，圓心距為3.若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，則兩圓的位置關(guān)系為(　　)

　　A. 內(nèi)含 B. 相交 C. 外切 D. 外離

　　6.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)若關(guān)于x的不等式2x

　　A. a=4 B. a>4 C. a≥4 D. a≤4

　　7.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)5個(gè)學(xué)生平均體重為75.2kg，其中每一個(gè)學(xué)生的體重都不少于65kg，而且任意兩個(gè)學(xué)生的體重相差都不少于2.5kg，則這5個(gè)學(xué)生中體重最重的一個(gè)可以達(dá)到下列四個(gè)量中的(　　)

　　A. 86 kg B. 96 kg C. 101 kg D. 116 kg

　　8.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)若函數(shù)y=ax﹣c與函數(shù)y=的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象為(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)把兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3、4與9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如圖所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC，則△EMC與△DAB面積的比值為(　　)

　　A. 1 B. C. D.

　　10.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)已知函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象，則當(dāng)函數(shù)值y≤8時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是(　　)

　　A. B. 且x≠2 C. D.

　　二.認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案

　　11.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)若關(guān)于x的代數(shù)式的取值范圍是x≤2，則這個(gè)代數(shù)式可以為　_________　(寫(xiě)出一個(gè)即可).

　　12.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)若關(guān)于x的方程的解為x=4，則m=　_________　.

　　13.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=CD，∠C的度數(shù)比∠ABD的度數(shù)大60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則∠DAE的度數(shù)為　_________　.

　　14.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動(dòng)到B，則點(diǎn)P出發(fā)　_________　s時(shí)，△BCP為等腰三角形.

　　15.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)已知⊙O的半徑為4，半徑OC所在的直線垂直弦AB，P為垂足，AB=，則S△ABO：S△ABC=　_________　.

　　16.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(a，b)是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y 軸于點(diǎn)N，PM，PN分別交直線AB于E，F(xiàn)，有下列結(jié)論：①AF=BE;②圖中的等腰直角三角形有4個(gè);③S△OEF=(a+b﹣1);④∠EOF=45°.其中結(jié)論正確的序號(hào)是　_________　.

　　三.全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.

　　17.(6分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)和(0，1)，點(diǎn)B與點(diǎn)C(x，y)關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱.

　　(1)求出直線AB的函數(shù)解析式;

　　(2)求x2+y2﹣3xy的值.

　　18.(8分)(2012•拱墅區(qū)一模)已知線段a和直角∠α：

　　(1)用尺規(guī)作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a(保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法);

　　(2)用尺規(guī)作△ABC的中線CD和角平分線CE(保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法);

　　(3)求出∠DCE的度數(shù).

　　19.(8分)(2012•拱墅區(qū)一模)下圖向我們展示了某個(gè)文具商店在一周內(nèi)部分文具(水筆、鉛筆、尺子和橡皮)的銷(xiāo)售情況.

　　左下圖中縱軸表示銷(xiāo)售數(shù)，橫軸中的文具名稱已丟失.但我們知道以下信息：水筆銷(xiāo)售數(shù)是這四種文具中最多的;鉛筆比尺子銷(xiāo)售數(shù)多40;這四種文具銷(xiāo)售數(shù)的中位數(shù)比水筆銷(xiāo)售數(shù)少40.

　　(1)求出這個(gè)商店一周內(nèi)所有文具的總銷(xiāo)售數(shù);

　　(2)在橫軸上標(biāo)明對(duì)應(yīng)的文具名稱并在條形圖上方標(biāo)明該文具的銷(xiāo)售數(shù).

　　20.(10分)(2012•拱墅區(qū)一模)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3.

　　(1)將△ABC繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的側(cè)面積;

　　(2)折疊△ABC，使BC邊與CA邊重合，求折痕長(zhǎng)和重疊部分的面積.

　　21.(10分)(2012•拱墅區(qū)一模)甲、乙同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在周長(zhǎng)為180米的圓形跑道上背向而馳，甲以1.5米/秒的速度作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，乙以4.5米/秒的速度作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).

　　(1)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間他們第一次相遇?

　　(2)在第一次相遇前，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩者相距米?

　　22.(12分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，以△ABC的各邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個(gè)正五邊形.它們分別是正五邊形ABFKL、BCJIE、ACHGD，試探究：

　　(1)四邊形ADEF是什么四邊形?

　　(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形?(不需證明)

　　(3)四邊形ADEF一定存在嗎?為什么?

　　23.(12分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，以O(shè)A1=2為底邊做等腰三角形，使得第三個(gè)頂點(diǎn)C1恰好在直線y=x+2上，并以此向左、右依此類(lèi)推，作一系列底邊為2，第三個(gè)頂點(diǎn)在直線y=x+2上的等腰三角形.

　　(1)底邊為2，頂點(diǎn)在直線y=x+2上且面積為21的等腰三角形位于圖中什么位置?

　　(2)求證：y軸右側(cè)的每一個(gè)等腰三角形的面積都等于前后兩個(gè)以腰為一邊的三角形面積之和的一半(如：S右1=，S右2=).

　　(3)過(guò)D1、A1、C2三點(diǎn)畫(huà)拋物線.問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PD1C2的面積是△C1OD1與△C1A1C2面積和的?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.