2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

　　1.(3分)(2012•南海區(qū)三模)下列判斷中，你認(rèn)為正確的是(　　)

　　A. 0的倒數(shù)是0 B. 是分?jǐn)?shù) C. 大于1 D. 的值是±2

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　　2.(3分)(2012•聊城一模)2009年北京啟動了歷史上規(guī)模最大的軌道交通投資建設(shè)，預(yù)計北京市軌道交通投資將達到51 800 000 000元人民幣.將51 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(　　)

　　A. 51.8×109 B. 5.18×1010 C. 0.518×1011 D. 518×108

　　3.(3分)(2012•張家界)下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有(　　)

　　A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

　　4.(3分)(2010•一模)下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是(　　)

　　A. y=5x2﹣3x B. y=x2﹣1 C. D. y=﹣3x+7

　　5.(3分)(2007•河南)為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：

　　月用水量(噸) 4 5 6 9

　　戶數(shù) 3 4 2 1

　　則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是(　　)

　　A. 中位數(shù)是5噸 B. 眾數(shù)是5噸 C. 極差是3噸 D. 平均數(shù)是5.3噸

　　6.(3分)(2013•新華區(qū)一模)如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，則菱形ABCD的邊長為(　　)

　　A. 4 B. 3 C. 5 D. 7

　　7.(3分)(2006•廈門)Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則c等于(　　)

　　A. acosA+bsinB B. acosB+bcosA C. D.

　　8.(3分)(2010•一模)已知下列命題：①若a>0，¬b>0，則a+b>0;②若a2≠b2，則a≠b;

　�、劢瞧椒志�上的點到這個角的兩邊距離相等;④平行四邊形的對角線互相平分;

　　⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.其中原命題與逆命題均為真命題的是(　　)

　　A. ①③④ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

　　9.(3分)(2004•武漢)甲、乙兩個個隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實際完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少(　　)

　　A. 12天 B. 13天 C. 14天 D. 15天

　　10.(3分)(2011•惠山區(qū)模擬)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=(　　)

　　A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB

　　二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

　　11.(4分)(2011•廣西)分解因式：x2y﹣4xy+4y=　_________　.

　　12.(4分)(2002•太原)如圖，△OPQ的邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點P，則它的關(guān)系式是　_________　.

　　13.(4分)(2005•南寧)如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的﹣三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個數(shù)(如圖所示)，那么當(dāng)a=8時，c=　_________　，d=　_________　.

　　14.(4分)(2005•河北)如圖，已知圓錐的母線長OA=8，底面圓的半徑r=2.若一只小蟲從A點出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到了A點，求小蟲爬行的最短路線的長.

　　15.(4分)(2012•邯鄲二模)將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF.已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是　_________　.

　　16.(4分)(2011•昆山市模擬)如圖，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均為等腰直角三角形，直角頂點P1、P2、P3、…在函數(shù)(x>0)圖象上，點A1、A2、A3、…在x軸的正半軸上，則點P2010的橫坐標(biāo)為　_________　.

　　三、解答題(共8小題，滿分66分)

　　17.(6分)(2011•湖州一模)(1)計算：+(﹣1)2009+(π﹣2)0;

　　(2)已知x2﹣5x=3，求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1的值.

　　18.(6分)(2012•儀隴縣模擬)如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E.

　　(1)求證：AB=AC;(2)求證：DE為⊙O的切線.

　　19.(6分)(2012•瑤海區(qū)二模)在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1.

　　(1)畫出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;

　　(2)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度?(直接寫出答案)

　　20.(8分)(2012•聊城一模)有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣3和﹣4.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為(x，y).

　　(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo);

　　(2)求點Q落在直線y=﹣x﹣2上的概率.

　　21.(8分)(2005•重慶)由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電.規(guī)定：在每天的7：00至24：00為用電高峰期，電價為a元/度;每天0：00至7：00為用電平穩(wěn)期，電價為b元/度.下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：

　　月份 用電量(萬度) 電費(萬元)

　　4 12 6.4

　　5 16 8.8

　　(1)若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，求a、b的值;

　　(2)若6月份該廠預(yù)計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間(不含10萬元和10.6萬元)，那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍?

　　22.(10分)(2010•一模)觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題.

　　在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D(如圖1)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以

　　即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中，若已知三個元素(至少有一條邊)，運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.

　　(1)如圖2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=　_________　;AC=　_________　;

　　(2)如圖3，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖3)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

　　23.(10分)(2011•閘北區(qū)二模)(1)如圖，給出四個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC.請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以證明;

　　(2)請你判斷命題“如圖，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中點，則AD∥BC.”是否正確，并說明理由.

　　24.(12分)(2011•蘭州)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D.

　　(1)求拋物線的解析式.

　　(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同

　　時點Q由點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)S=PQ2(cm2)

　�、僭嚽蟪鯯與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍;

　�、诋�(dāng)S取時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出R點的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.

　　(3)在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo).