2019年浙江省杭州市中考數學模擬試卷

　　一、選擇題(共11小題，滿分34分)

　　1.(3分)(2007•德陽)下列計算正確的是(　　)

　　A. a+a=a2 B. (3a)2=6a2 C. (a+1)2=a2+1 D. a•a=a2

　　2.(3分)2009年杭州市面向退休人員、特困戶、殘疾人和在校中小學生等67萬人發(fā)放總額為1億元的消費券，則這1億元用科學記數法表示為(　　)

　　A. 1.0×108 B. 108 C. 10×107 D. 1.0×109

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　　3.(3分)(2013•合肥模擬)若a是2的相反數，|b|=3，在直角坐標系中，點M(a，b)的坐標為(　　)

　　A. (2，3)或(﹣2，3) B. (2，3)或(﹣2，﹣3)

　　C. (﹣2，3)或(﹣2，﹣3) D. (﹣2，3)，(﹣2，﹣3)，(2，3)或(2，﹣3)

　　4.(3分)(2006•紹興)已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P等于(　　)

　　A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

　　5.(3分)(2008•黃岡)計算的結果為(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.(3分)(2007•紹興)學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)～(4))，從圖中可知，小敏畫平行線的依據有(　　)

　　①兩直線平行，同位角相等;

　　②兩直線平行，內錯角相等;

　　③同位角相等，兩直線平行;

　　④內錯角相等，兩直線平行.

　　A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

　　7.(3分)(2012•贛州模擬)一個全透明的正方體上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖所示;那么金屬絲在俯視圖中的形狀是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.(3分)(2008•東城區(qū)一模)如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿MP剪開，所得的側面展開圖可以是(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.(3分)(2007•茂名)如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是(　　)

　　A. 12≤a≤13 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤13

　　10.(3分)如圖，在平面內，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱(p，q)為點M的“距離坐標”.根據上述規(guī)定，“距離坐標”是(2，1)的點共有(　　)個.

　　A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

　　16.(4分)(2008•大慶)如圖，在△ABC中，AC=BC>AB，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數為(　　)

　　A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

　　二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分)

　　11.(4分)(2014•南充)分解因式：x3﹣6x2+9x=　_________　.

　　12.(4分)(2005•河北)高溫煅燒石灰石(CaCO3)可以抽取生石灰(CaO)和二氧化碳(CO2).如果不考慮雜質與損耗，生產生石灰14噸就需要煅燒石灰石25噸，那么生產生石灰224萬噸，需要石灰石

　　_________　萬噸.

　　13.(4分)(2005•長沙)甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次.他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2=3，S乙2=1.2.成績較為穩(wěn)定的是　_________　.

　　14.(4分)兩圓有多種位置關系，圖中存在的位置關系是　_________　.

　　15.(4分)(2007•柳州)如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形.已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2，四邊形ABCD的面積是20cm2，則甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為　_________　cm.

　　三、解答題(共8小題，滿分66分)

　　17.(6分)有一底角為α的直角梯形(下底>上底)，下底長為acm，與底垂直的腰長為acm，請用尺規(guī)作出此直角梯形.(不寫作法，保留作圖痕跡.)

　　18.(6分)(2011•同安區(qū)質檢)如圖，點A、B為地球儀的南、北極點，直線AB與放置地球儀的平面交于點D，所成的角度約為67°，半徑OC所在的直線與放置平面垂直，垂足為點E.DE=15cm，AD=14cm.求半徑OA的長.(精確到0.1cm)

　　參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36.

　　19.(8分)(2008•綿陽)青年企業(yè)家劉敏準備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建.據測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿;若每個房間的定價每增加5元∕天時，就會有一個房間空閑.度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元/天•間(沒住宿的不支出).問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大?

　　20.(8分)(2008•茂名)不透明的口袋里裝有3個球，這3個球分別標有數字1，2，3，這些球除了數字以外都相同.

　　(1)如果從袋中任意摸出一個球，那么摸到標有數字是2的球的概率是多少?

　　(2)小明和小東玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明隨機摸出一個球，記下球的數字后放回，攪勻后再由小東隨機摸出一個球，記下球的數字.誰摸出的球的數字大，誰獲勝.現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.

　　21.(8分)(2008•漳州)為迎接綠色奧運，創(chuàng)建綠色家園，某環(huán)保小組隨機調查了30個家庭一天丟棄塑料袋的情況，統(tǒng)計結果如下：

　　塑料袋個數 0 1 2 3 4 6

　　家庭個數 1 1 11 7 5 1

　　(1)這種調查方式屬于普查還是抽樣調查?答：　_________　.

　　(2)這30個家庭一天丟棄塑料袋個數的眾數是　_________　，中位數是　_________　;

　　(3)漳州市人口約456萬，假設平均一個家庭有4個人.若根據30個家庭這一天丟棄塑料袋個數的平均數估算，則全市一天丟棄塑料袋總數約是多少個?(寫出解答過程，結果用科學記數法表示)

　　(4)今年6月1日起，國務院頒布的《關于限制生產銷售使用塑料購物袋的通知》開始施行.參考上述統(tǒng)計結果，請你提出一條合理建議：　_________　.

　　22.(8分)(2008•泉州)如圖，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半徑都為1，其中⊙O1和⊙O2外切，⊙O2、⊙O3，⊙O4兩兩外切，并且O1、O2、O3、三點在同一直線上.

　　(1)請直接寫出O2O4的長;

　　(2)若⊙O1沿圖中箭頭所示的方向在⊙O2的圓周上滾動，最后⊙O1滾動到⊙O4的位置上，試求在上述滾動過程中圓心O1移動的距離.(精確到0.01)

　　23.(10分)(2008•大興安嶺)武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇.沖鋒舟和救生艇距A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分)之間的函數圖象如圖所示.假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.

　　(1)請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間.

　　(2)求水流的速度.

　　(3)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇.已知救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分)之間的函數關系式為y=﹣x+11，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠處與救生艇第二次相遇?

　　24.(12分)(2007•重慶)已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2.若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內.將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處.

　　(1)求點C的坐標;

　　(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過C、A兩點，求此拋物線的解析式;

　　(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M.問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在，請求出此時點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為，對稱軸公式為x=﹣.