13.解：(1)由題意，得AM=12-t，AN=2t.
∵∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，從而12-t=2t，
解得t=4秒.
∴當(dāng)t為4秒時，∠AMN=∠ANM.
(2)如圖56，過點N作NH⊥AC于點H，
∴∠NHA=∠C=90°.
∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.
∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.
從而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t，
∴當(dāng)t=6時，S有最大值為18013.
14.解：如圖57，過點C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.
由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，
∴EN=AM=BC=20 cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由題意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.
∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.
∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.
解得NF=24 cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答：橫梁EF應(yīng)為44 cm.
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