【考點】： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】： 由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

　　【解答】： 解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故①正確;

　　該拋物線的對稱軸是： ，直線x=﹣1，故②正確;

　　當(dāng)x=1時，y=2a+b+c，

　　∵對稱軸是直線x=﹣1，

　　∴ ，b=2a，

　　又∵c=0，

　　∴y=4a，故③錯誤;

　　x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，

　　x=﹣1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a﹣b+c，又x=﹣1時函數(shù)取得最小值，

　　∴a﹣b+c

　　∵b=2a，

　　∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正確.

　　故選：C.

　　【點評】： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

　　5、(2014•寧波第12題)已知點A(a﹣2b，2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為( )

　　A. (﹣3，7) B. (﹣1，7) C. (﹣4，10) D. (0，10)

　　【考點】： 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-對稱.

　　【分析】： 把點A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性求解即可.

　　【解答】： 解：∵點A(a﹣2b，2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，

　　∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab，

　　a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，

　　(a+2)2+4(b﹣1)2=0，

　　∴a+2=0，b﹣1=0，

　　解得a=﹣2，b=1，

　　∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，

　　2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10，

　　∴點A的坐標(biāo)為(﹣4，10)，

　　∵對稱軸為直線x=﹣ =﹣2，

　　∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為(0，10).

　　故選D.

　　【點評】： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，坐標(biāo)與圖形的變化﹣對稱，把點的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.

　　6、(2014•溫州第10題)如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y= (k≠0)中k的值的變化情況是(　　)

　　A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大

　　【考點】： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;矩形的性質(zhì).

　　【分析】： 設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長始終保持不變，則a+b為定值.根據(jù)矩形對角線的交點與原點O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k= AB• AD=ab，再根據(jù)a+b一定時，當(dāng)a=b時，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.

　　【解答】： 解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.

　　∵矩形ABCD的周長始終保持不變，

　　∴2(2a+2b)=4(a+b)為定值，

　　∴a+b為定值.

　　∵矩形對角線的交點與原點O重合

　　∴k= AB• AD=ab，

　　又∵a+b為定值時，當(dāng)a=b時，ab最大，

　　∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.

　　故選C.

　　【點評】： 本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度.根據(jù)題意得出k= AB• AD=ab是解題的關(guān)鍵.

　　7、(2014年山東泰安第17題)已知函數(shù)y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

　　A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0

　　【分析】： 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可.

　　【解答】：由圖可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，

　　所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點(0，1)，

　　反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二四象限，

　　縱觀各選項，只有C選項圖形符合.故選C.

　　【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵.