11.(2013年福建漳州)如圖4­3­15，在▱ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF.

　　(1)圖中共有______對(duì)全等三角形;

　　(2)請(qǐng)寫出其中一對(duì)全等三角形：________≌__________，并加以證明.

　　B級(jí)　中等題

　　12.(2013年廣東廣州)如圖4­3­16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△A′BD.

　　(1)利用尺規(guī)作出△A′BD(要求保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)設(shè)DA′與BC交于點(diǎn)E，求證：△BA′E≌△DCE.

　　解：(1)略

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD，∠BAD=∠C，

　　由折疊性質(zhì)，可得∠A′=∠A，A′B=AB，

　　設(shè)A′D與BC交于點(diǎn)E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，

　　在△BA′E和△DCE中，

　　∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，

　　∴△BA′E≌△DCE(AAS).

　　13.(2012年遼寧沈陽(yáng))如圖4­3­17，在▱ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

　　(1)求證：△AEM≌△CFN;

　　(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

　　答案.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.

　　又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.

　　又∵AE=CF，

　　∴△AEM≌△CFN(ASA).

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AB=CD.

　　又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.

　　又∵BM∥DN∴四邊形BMDN是平行四邊形.

　　C級(jí)　拔尖題

　　14.(1)如圖4­3­18(1)，▱ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE=CF.

　　(2)如圖4­3­18(2)，將▱ABCD(紙片)沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I.求證：EI=FG.

　　答案證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.

　　又∵∠3=∠4，

　　∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠A=∠C，∠B=∠D.

　　由(1)，得AE=CF.

　　由折疊的性質(zhì)，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，

　　∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.

　　又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.

　　∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.

　　在△A1IE與△CGF中，

　　∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，

　　∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.