梯形

　　A級　基礎題

　　1.(2013年上海)在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是(　　)

　　A.∠BDC=∠BCD B.∠ABC=∠DAB C.∠ADB=∠DAC D.∠AOB=∠BOC

　　2.(2012年福建漳州)如圖4­3­56，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，則∠D的度數(shù)是(　　) m

　　A.120° B.110° C.100° D.80°

　　3.(2013年湖北十堰)如圖4­3­57，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長為(　　)

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　4.如圖4­3­58，在一張△ABC紙片中， ∠C=90°， ∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有一個角為銳角的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　5.(2012年江蘇無錫)如圖4­3­59，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于點E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于(　　)

　　A.17 B.18 C.19 D.20

　　6.(2012年江蘇南通)如圖4­3­60，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=

　　7 cm，BC=3 cm，AD=4 cm，則CD=______cm.

　　7.(2012年湖北襄陽)如圖4­3­61，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC=2AD，EA=ED，AC與ED相交于點F.求證：梯形ABCD是等腰梯形.

　　8.(2013年廣西柳州)如圖4­3­62，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連接AC，BD.在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC.

　　(1)四邊形ABEC一定是什么四邊形?

　　(2)證明你在(1)中所得出的結論.

　　B級　中等題

　　9.(2012年四川內(nèi)江)四邊形ABCD是梯形，BD=AC，且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，則S梯形ABCD=________.

　　10.(2013年遼寧盤錦)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，若梯形的周長為10，則AD的長為________.

　　C級　拔尖題

　　11.(2013年河南)在等邊三角形ABC中，BC=6 cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1 cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運動，設運動時間為t(單位：s).

　　(1)連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證： △ADE≌△CDF.

　　(2)填空：

　�、佼攖為________s時，四邊形ACFE是菱形;

　�、诋攖為________s時，以A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是直角梯形.

　　梯形

　　1.C　2.C　3.A　4.C　5.A　6.2

　　7.證明：∵AD∥BC，

　　∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD.

　　又∵EA=ED，

　　∴∠EAD=∠EDA.∴∠DEC=∠AEB.

　　又∵EB=EC，

　　∴△DEC≌△AEB.∴AB=CD.

　　∴梯形ABCD是等腰梯形.

　　8.解：(1)平行四邊形.

　　(2)∵四邊形ABCD為等腰梯形，

　　∴AB=CD，AC=BD.

　　∵△DBC沿BC翻折得到△EBC，

　　∴DC=CE，BD=BE.

　　∴AB=CE，AC=BE.

　　∴四邊形ABEC是平行四邊形.

　　9.9　10.2

　　11.(1)證明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF.

　　∵D是AC邊的中點，∴AD=CD.

　　又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF.

　　(2)①∵當四邊形ACFE是菱形時，

　　∴AE=AC=CF=EF.

　　由題意可知：AE=t，CF=2t-6，∴t=6.

　　②ⅰ)若四邊形ACFE是直角梯形，此時EF⊥AG.

　　過C作CM⊥AG于M，

　　則AM=3，AE-CF=AM，即t-(2t-6)=3，∴t=3.

　　此時，C與F重合，不符合題意，舍去.

　�、�)若四邊形AFCE是直角梯形，此時AF⊥BC.

　　∵△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點，

　　∴2t=3，得到t=32.經(jīng)檢驗，符合題意.