∴在Rt△CDF中，CF=DF2+CD2=2.

　　∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=FC=2.

　　∴AD=AF+DF=2+2.

　　14.解：[操作發(fā)現(xiàn)]①②③④

　　[數(shù)學(xué)思考]MD=ME，MD⊥ME.證明如下：

　　圖18

　�、費(fèi)D=ME.

　　如圖18，分別取AB，AC的中點(diǎn)F，G，連接DF，MF，MG，EG，

　　∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，

　　∴MF∥AC，MF=12AC.

　　又∵EG是等腰直角三角形AEC斜邊上的中線，

　　∴EG⊥AC，且EG=12AC.

　　∴MF=EG.

　　同理可證DF=MG.

　　∵M(jìn)F∥AC，

　　∴∠MFA+∠BAC=180°.

　　同理可得∠MGA+∠BAC=180°.

　　∴∠MFA=∠MGA.

　　又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°.

　　同理可得∠DFA=90°.

　　∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA，

　　即∠DFM=∠MGE.又MF=EG，DF=MG，

　　∴△DFM≌△MGE(SAS).∴MD=ME.

　�、贛D⊥ME.

　　如圖18，設(shè)MD與AB交于點(diǎn)H，

　　∵AB∥MG，∴∠DHA=∠DMG.

　　又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH，

　　即∠DHA=∠FDM+90°.

　　∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°.

　　即MD⊥ME.