專題一　數(shù)學(xué)思想問(wèn)題

　　⊙熱點(diǎn)一：數(shù)形結(jié)合思想

　　1.(2013年甘肅天水)函數(shù)y1=x和y2=1x的圖象如圖Z1­8，則使y1>y2成立的x取值范圍是(　　)

　　A.x<-1或x>1

　　B.x<-1或0

　　C.-11

　　D.-1

　　2.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4)，B(8,2)(如圖Z1­9)，則使y1>y2成立的x的取值范圍是________________.

　　3.(2012年廣東湛江)某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2009年全市荔枝種植面積為24萬(wàn)畝.調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2009年開(kāi)始，該市荔枝種植面積y(單位：萬(wàn)畝)隨著時(shí)間x(單位：年)逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖Z1­10.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍);

　　(2)該市2012年荔枝種植面積為多少萬(wàn)畝?

　　⊙熱點(diǎn)二：分類討論思想

　　1.(2013年貴州貴陽(yáng))如圖Z1­11，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一定點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有(　　)

　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

　　2.(2013年福建龍巖)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,2)，B(0,6)，動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.若以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.6個(gè)

　　⊙熱點(diǎn)三：轉(zhuǎn)化與化歸思想

　　1.(2013年廣東）3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積之和是__________(結(jié)果保留π).

　　圖Z1­13

　　2.(2013年福建福州)由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積是__________.

　　3.(2013年廣西賀州)A，B，C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積是__________.

　　⊙熱點(diǎn)四：整體思想

　　1.(2013年江蘇徐州)當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為_(kāi)_________.

　　2.(2012年湖北黃岡)已知實(shí)數(shù)x滿足x+1x=3，則x2+1x2的值為_(kāi)_________.

　　3.(2012年江西南昌)已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，則m2+n2=(　　)

　　A.10 B.6 C.5 D.3

　　數(shù)學(xué)思想問(wèn)題

　　熱點(diǎn)一

　　1.C　2.x<-2或x>8

　　3.解：(1)設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，

　　由圖象可知，其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2009,24)和(2011,26)，

　　則2009k+b=24，2011k+b=26，解得k=1，b=-1985.

　　∴y與x之間的關(guān)系式為y=x-1985.

　　(2)令x=2012，得y=2012-1985=27(萬(wàn)畝).

　　∴該市2012年荔枝種植面積為27萬(wàn)畝.

　　熱點(diǎn)二

　　1.C　解析：過(guò)點(diǎn)M作AB，AC或BC的垂線，所得三角形滿足題意.故選C.

　　2.B　解析：AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C1，滿足條件;∵A(0,2)，B(0,6)，∴AB=6-2=4.以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3.∵OB=6，∴點(diǎn)B到直線y=x的距離為6×22=3 2.∵3 2>4，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn).點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3.故選B.

　　熱點(diǎn)三

　　1.3π8　解析：采用割補(bǔ)法，則圖中陰影部分的圓心角之和為135°.∴陰影部分的面積應(yīng)為S=135π×12360=3π8.

　　2.2 3　解析：延長(zhǎng)AB，然后作出點(diǎn)C所在的直線，一定交于格點(diǎn)E.正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則半徑是1，則CE=4.中間間隔一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是3，則△BCE的邊EC上的高是3 32，△ACE邊EC上的高是5 32，則S△ABC=S△AEC-S△BEC=12×4×5 32-3 32=2 3.

　　3.7　解析：連接AB1，BC1，CA1，∵A，B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1.∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2.同理，S△B1CC1=2，S△A1AC1=2.∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7.

　　熱點(diǎn)四

　　1.9　2.7　3.C