專題二　規(guī)律探究題

　　⊙熱點一：數(shù)字或代數(shù)式的猜想

　　1.(2012年廣東肇慶)觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是__________(k為正整數(shù)).

　　2.(2013年廣西南寧)有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an，滿足以下規(guī)律：a1=12，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1(n≥2，且n為正整數(shù))，則a2013的值為__________(結(jié)果用數(shù)字表示).

　　3.(2012年廣東汕頭)觀察下列等式：

　　第1個等式：a1=11×3=12×1-13;

　　第2個等式：a2=13×5=12×13-15;

　　第3個等式：a3=15×7=12×15-17;

　　第4個等式：a4=17×9=12×17-19;

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　　請解答下列問題：

　　(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=__________=__________;

　　(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=______________=______________(n為正整數(shù));

　　(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

　　⊙熱點二：幾何圖形中的猜想

　　1.(2013年江西)觀察下列圖形中點的個數(shù)(如圖Z2­3)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數(shù)為__________(用含n的代數(shù)式表示).

　　2.(2013年廣東深圳)如圖Z2­4，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形;第2幅圖中有5個正方形……按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有________個正方形.

　　3.(2013年浙江紹興)如圖Z2­5，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移將矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn(n>2).

　　(1)求AB1和AB2的長;

　　(2)若ABn的長為56，求n的值.

　　圖Z2­5

　　規(guī)律探究題

　　熱點一

　　1.2k2k+1

　　2.-1　解析：解：a1=12，a2=11-12=2，a3=11-2=-1，a4=11--1=12，…，依此類推，每3個數(shù)為1個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2013÷3=671，∴a2013為第671循環(huán)組的最后1個數(shù)，與a3相同，為-1.

　　3.解：(1)19×11　12×19-111

　　(2)12n-12n+1　12×12n-1-12n+1

　　(3)a1+a2+a3+a4+…+a100

　　=12×1-13+12×13-15+12×15-17+12×17-19+…+12×1199-1201

　　=121-13+13-15+15-17+17-19+…+1199-1201=121-1201=12×200201=100201.

　　熱點二

　　1.(n+1)2

　　2.91　解析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第1幅圖有1個正方形;第2幅圖有1+4=5個正方形;第3幅圖有1+4+9=14個正方形;…;第6幅圖有1+4+9+16+25+36=91個正方形.

　　3.解：(1)由題意，得AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1.∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，

　　∴AB2的長為5+5+6=16.

　　(2)∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，

　　∴ABn=(n+1)×5+1=56，解得n=10.