A級(jí)　基礎(chǔ)題

　　1.(2013年湖南衡陽)1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是(　　)

　　A.10° B.20° C.30° D.80°

　　2.(2013年湖北宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是(　　)

　　A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4

　　3.(2013年湖南長(zhǎng)沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是(　　)

　　4.(2013年陜西)在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有(　　)

　　A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)

　　5.(2011年四川綿陽)王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖4­2­16.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條(　　)

　　A.0根 B.1根 C.2根 D.3根

　　6.(2012年山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是(　　)

　　A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的中位線

　　7.(2013年遼寧鐵嶺)如圖4­2­17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是(　　)

　　A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC, AC=DC

　　C.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D

　　8.(2012年山東濟(jì)寧)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖4­2­18，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是(　　)

　　A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

　　9.(2013年廣西柳州)ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=________

　　10. (2013年浙江義烏)已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是____________.

　　11.(2013年湖南邵陽)將一副三角板拼成如圖4­2­21所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.

　　(1)求證：CF∥AB;

　　(2)求∠DFC的度數(shù).

　　12.(2013年山東菏澤)如圖4­2­22，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC.

　　(1)求證：△ABE≌△CBD;

　　(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).

　　B級(jí)　中等題

　　13.(2012年黑龍江)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是(　　)

　　A.15° B.20° C.25° D.30°

　　14.(2012年黑龍江綏化)直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為________(提示：∠EAD+∠FAB=90°).

　　C級(jí)　拔尖題

　　15.(2013年山東東營(yíng)) (1)如圖4­2­25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E.證明：DE=BD+CE;

　　(2)如圖4­2­25(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立，請(qǐng)你給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由;

　　(3) 拓展與應(yīng)用：如圖4­2­25(3)，點(diǎn)D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D，A，E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

　　三角形

　　1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A

　　9.20

　　10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(寫出一個(gè)即可)

　　11.解：(1)由三角板的性質(zhì)可知：

　　∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.

　　∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.

　　∴∠1=∠3，∴CF∥AB.

　　(2)由三角形內(nèi)角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.

　　12.(1)證明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.

　　∴∠ABE=∠CBD.

　　在△ABE和△CBD中，

　　AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m

　　(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

　　∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.

　　∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，

　　∴∠BEA=45°+30°=75°.

　　由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.

　　13.D　14.13

　　15.證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

　　∴∠BDA=∠CEA=90°.

　　∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.

　　∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.

　　又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.

　　∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.

　　(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，

　　∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.

　　∴∠DBA=∠CAE.

　　∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，

　　∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.

　　∴DE=AE+AD=BD+CE.

　　(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，

　　則BD=AE，∠DBA=∠EAC.

　　∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，

　　∴∠ABF=∠CAF=60°.

　　∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.

　　∴∠DBF=∠EAF.

　　∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.

　　∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.

　　∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.

　　∴△DEF為等邊三角形.