專題十　動態(tài)問題

　　⊙熱點(diǎn)一：點(diǎn)動

　　(2013年廣西欽州)如圖Z10­6，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是________.

　　⊙熱點(diǎn)二：線動

　　1.如圖Z10­7，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動時(shí)間為t 秒(0≤t≤4)，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　)

　　C　　　 D

　　2.如圖Z10­8，已知O(0,0)，A(4,0)，B(4,3).動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△OAB的邊OA，AB，BO作勻速運(yùn)動;動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動.若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動.當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍.

　　⊙熱點(diǎn)三：面動

　　1.(2013年江蘇南京)如圖Z10­9，⊙O1，⊙O2的圓心在直線l上，⊙O1的半徑為2 cm，⊙O2的半徑為3 cm.O1O2=8 cm，⊙O1以1 m/s的速度沿直線l向右運(yùn)動，7s后停止運(yùn)動.在此過程中，⊙O1和⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是(　　)

　　A.外切 B.相交 C.內(nèi)切 D.內(nèi)含

　　圖Z10­9 　　　圖Z10­10

　　2.(2013年山東淄博)如圖Z10­10，Rt△OAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(2，2) B.(2,2)

　　C.(2，2) D.(2，2)

　　3.(2013年江蘇連云港)如圖Z10­11，在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F.

　　(1)求證：四邊形BFDE為平行四邊形;

　　(2)若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長.

　　熱點(diǎn)一

　　10　解析：如圖96，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小.

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　圖96

　　∴B，D關(guān)于AC對稱.

　　∴PB=PD.

　　∴PB+PE=PD+PE=DE.

　　∵BE=2，AE=3BE，

　　∴AE=6，AB=8.

　　∴DE=62+82=10.

　　故PB+PE的最小值是10.

　　熱點(diǎn)二

　　1.C

　　2.解：當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，OP=3t，AC=t，

　　⊙P與直線l相交時(shí)，

　　4-3t+t<1，3t+t-4<1，

　　解得34

　　熱點(diǎn)三

　　1.D　2.C

　　3.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD.

　　∴∠ABD=∠CDB.

　　∵由翻折性質(zhì)，得∠EBD=12∠ABD，∠BDF=12∠CDB，

　　∴∠EBD=∠BDF.∴BE∥DF.∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC.∴DE∥BF.

　　∴四邊形BFDE為平行四邊形.

　　(2)解：∵四邊形BFDE為菱形，

　　∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE.

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴CD=AB=2，∠DBF=30°.

　　∵∠C=90°，∴BC=2 3.