14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，

　　∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.

　　(2)能.理由如下：

　　∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

　　又∵AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.

　　當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t.

　　解得t=10 s，

　　∴當(dāng)t=10 s時(shí)，四邊形AEFD為菱形.

　　(3)①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，由(2)知EF∥AD，

　　∴∠ADE=∠DEF=90°.

　　∵∠A=60°，∴AD=AE•cos60°=t.

　　又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.

　　②當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形.

　　在Rt△AED中，∠A=60°，則∠ADE=30°.

　　∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.

　�、廴簟螮FD=90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.

　　綜上所述，當(dāng)t=152 s或t=12 s時(shí)，△DEF為直角三角形.