1.若⊙O的半徑為4 cm，點A到圓心O的距離為3 cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是(　　)

　　A.點A在圓內(nèi) B.點A在圓上 C.點A在圓外 D.不能確定

　　2.(2013年江蘇常州)已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　　)

　　A.相離 B.相切 C.相交 D.無法判斷

　　3.(2013年貴州黔東南)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為(　　)

　　A.2 cm B.2.4 cm C. 3 cm D.4 cm

　　4.(2013年河南)如圖5­2­11，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，直線EF與⊙O相切于點D，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　　)

　　A. AG=BG B. AB∥EF C. AD∥BC D. ∠ABC=∠ADC

　　圖5­2­11 　　　　　　圖5­2­12

　　5.(2013年遼寧盤錦)如圖5­2­12，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D，E分別是AC，AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(　　)

　　A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定

　　6.如圖5­2­13，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為(　　)

　　A.2 B.3 C.3 D.2 3

　　7.(2013年山東濟南)如圖5­2­14，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAO=35°，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，則∠C=__________度.

　　圖5­2­13 圖5­2­14　　　　　　　　圖5­2­15

　　8.(2012年江蘇揚州)如圖5­2­15，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B兩點，點C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度數(shù)是__________.

　　9.(2012年四川廣元)平面上有⊙O及一點P，點P到⊙O上一點的距離最長為6 cm，最短為2 cm，則⊙O的半徑為____________ cm.

　　10.(2013年湖北孝感)如圖5­2­16，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC.

　　(1)求證：PA是⊙O的切線;

　　(2)若PD=3，求⊙O的直徑長.

　　11.(2013年新疆烏魯木齊)如圖5­2­17，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA，CB分別切于D，E兩點，直徑FG在AB上，若BG=2-1，則△ABC的周長為(　　)

　　A.4+2 2 B.6 C.2+2 2 D.4

　　12.(2013年湖北隨州)如圖5­2­18，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑， ∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D的切線分別交AB，AC的延長線于點E，F(xiàn).

　　(1)求證：AF⊥EF;

　　(2)小強同學通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請你幫忙小強同學證明這一結(jié)論.

　　C級　拔尖題

　　13.(2013年遼寧盤錦)如圖5­2­19，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB的延長線上，F(xiàn)E⊥AB，BE=EF=2，F(xiàn)E的延長線交CD的延長線于點G，DG=GE=3，連接FD.

　　(1)求⊙O的半徑;

　　(2)求證：DF是⊙O的切線.

　　與圓有關(guān)的位置關(guān)系

　　1.A　2.C　3.B　4.C　5.A　6.D

　　7.20　8.40°　9.4或2

　　10.(1)證明：連接OA，

　　∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.

　　又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，

　　又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.

　　∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA.

　　∴PA是⊙O的切線.

　　(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

　　∴PO=2OA=OD+PD.

　　又∵OA=OD，∴PD=OA.

　　∵PD=3，∴2OA=2PD=2 3.

　　∴⊙O的直徑為2 3.

　　11.A　解析：如圖28，連接OC，OD，OE.∵BC切⊙O于點E，AC切⊙O于點D，

　　∴OE⊥BC，OD⊥AC.∴四邊形ODCE是矩形.又∵OD=OE，∴四邊形ODCE是正方形.

　　∵∠A=∠B=45°，∴△AOD與△BOE都是等腰直角三角形.

　　∴AD=OD，BE=OE.∴AD=CD=BE=CE=OE=r.∵BG=2-1，∴在Rt△BOE中，由勾股定理，得2r2=(r+2-1)2，解得r=1或r=2 2-3(不合題意，舍去).∴△ABC的周長為6+2(2-1)=4+2 2.

　　12.(1)證明：如圖29，連接OD，則OD⊥EF.

　　∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.

　　∵∠OAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ODA.

　　∴OD∥AF.∴AF⊥EF.

　　(2)如圖29，延長BD，與CF的延長線交于點G，連接CD.∵AB為直徑，∠ADB=90°.

　　∵AD平分∠BAC，∴AB=AG，CD=DB，GD=DB.

　　∴CD=GD.

　　∵AF⊥EF，∴CF=GF.∴AF+CF=AB.

　　13.(1)解：設(shè)⊙O的半徑為r.

　　∵BE=2，DG=3，∴OE=2+r，OG=3+r.

　　∵EF⊥AB，∴∠AEG=90°.

　　在Rt△OEG中，根據(jù)勾股定理，得OE2+EG2=OG2，

　　∴(2+r)2+32=(3+r)2，解得r=2.

　　(2)證明：∵EF=2，EG=3，∴FG=EF+EG=3+2=5.

　　∵DG=3，OD=2，

　　∴OG=DG+OD=3+2=5.∴FG=OG.

　　∵DG=EG，∠G=∠G，∴△DFG≌△EOG.

　　∴∠FDG=∠OEG=90°.∴DF⊥OD.

　　∴DF是⊙O的切線.