1.(2013年廣西柳州)下列四個圖中，∠x是圓周角的是( )
A50° B70° C 120°D90°
2.(2013年福建三明)如圖5114，A，B，C是⊙O上的三點，已知∠AOC=110°，則∠ABC的度數(shù)是( )
A.50° B.55° C.60° D.70°
3.(2013年浙江紹興)紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖5115，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m，橋拱半徑OC為5 m，則水面寬AB為( )
A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m
4.(2012年山東泰安)如圖5116，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是( )
A.CM=DM B. = C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
5.(2013年云南紅河州)如圖5117，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AD=DC B. ∠ADB= ∠DAB C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA
6.(2013年海南)如圖5118，在⊙O中，弦BC=1，點A是圓上一點，且∠BAC=30°，則⊙O的半徑是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
7.(2013年貴州遵義)如圖5119，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC=____________.
8.(2013年青海西寧)如圖5120，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD=6，且AE∶BE=1∶3，則AB=__________.
9.如圖5121，點A，B，C，D在⊙O上，點O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=________°.
10.如圖5122，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD，求∠D的度數(shù).
11.(2012年湖南長沙)如圖5123，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°.
(1)求證：△ABC是等邊三角形;
(2)求圓心O到BC的距離OD.
B級 中等題
12.如圖5124，A，B是⊙O上兩點.若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點A與點B之間的距離為( )
圖5124
A.2r B.3r C.r D.2r
13.(2012年貴州黔西南州)如圖5125，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB邊上一點，P是優(yōu)弧 的中點，連接PA，PB，PC，PD.當(dāng)BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形?并加以證明.
C級 拔尖題
14.(2013年遼寧盤錦)如圖5126，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點，若△ABM為等腰直角三角形，則點M的坐標(biāo)為______________.
1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.52°
8.4 3 9.60
10.解：如圖23，連接BD.
∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD.
又∵CF⊥AD，∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.
又∵∠BDC=12∠BOC，∴∠C=12∠BOC.
∵AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC=60°.
圖23 圖24
11.解：(1)∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°.
∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=60°.
∴△ABC是等邊三角形.
(2)如圖24，連接OB.
∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，
∴O為△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.
∴∠OBD=30°，∴OD=12OB=12×8=4.
12.B
13.解：當(dāng)BD=4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形.理由如下：
∵P是優(yōu)弧 的中點，
∴ = ，即PB=PC.
又∵BD=AC=4，∠PBD=∠PCA，
∴△PBD≌△PCA(SAS)，∴PA=PD.
∴△PAD是以AD為底邊的等腰三角形.
14.(2 2，0)或(-2 2，0) 解析：如圖25，過點M作MC⊥l，垂足為C，
圖25
∵△MAB是等腰直角三角形，∴MA=MB.
∴∠BAM=∠ABM=45°.
∵M(jìn)C⊥直線l，∴∠BAM=∠CMA=45°.
∴AC=CM.
Rt△ACM中，即AC2+CM2=AM2，
∵2CM2=4，CM=2.
Rt△OCM中，∠COM=30°，∴CM=12OM.
∴OM=2CM=2 2.∴M(2 2，0).
根據(jù)對稱性，在負(fù)半軸的點M(-2 2，0)也滿足條件.
故M(2 2，0)或(-2 2，0).
，我們將會及時處理。
