一、選擇題

　　1.(2013•成都)在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是(　　)

　　A.y=-x+3 B.y= C.y=2x D.y=-2x2+x-7

　　1.C

　　2.(2013•紹興)若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是(　　)

　　A.90° B.120° C.150° D. 180°

　　2.D

　　3.(2013•濰坊)對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[ ]=5，則x的取值可以是(　　)

　　A.40 B.45 C.51 D.56

　　3.C

　　4.(2013•烏魯木齊)對(duì)平面上任意一點(diǎn)(a，b)，定義f，g兩種變換：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).據(jù)此得g(f(5，-9))=(　　)

　　A.(5，-9) B.(-9，-5) C.(5，9) D.(9，5)

　　4.D

　　5.(2013•常德)連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱為這個(gè)幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖(扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo))中“直徑”最小的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.C

　　二、填空題

　　6.(2013•上海)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 .

　　6.30°

　　7.(2013•宜賓)如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是 .

　　7.4π

　　8.(2013•淄博)在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A，B)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使 截得的 三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線.如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有 條.

　　8.3

　　9.(2013•樂(lè)山)對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n- ≤x

　　給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論：

　　①(1.493)=1;

　�、�(2x)=2(x);

　�、廴�( x-1)=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x<11;

　�、墚�(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有(m+2013x)=m+(2013x);

　�、�(x+y)=(x)+(y);

　　其中，正確的結(jié)論有 (填寫(xiě)所有正確的序號(hào)).

　　9.①③④

　　三、解答題

　　10.(2013•莆田)定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC•AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).

　　如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.

　　(1)求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn);

　　(2)求出線段AD的長(zhǎng).

　　10.解：(1)∵∠A=36°，AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB=72°，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，

　　∴AD=BD，BC=BD，

　　∴△ABC∽△BDC，

　　∴ ，即 ，

　　∴AD2=AC•CD.

　　∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).

　　(2)∵點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，

　　∴AD= AC= .

　　11.(2013•大慶)對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：

　　sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α)

　　(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值;

　　(2)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小.

　　11.解：(1)由題意得，

　　sin120°=sin(180°-120°)=sin60°= ，

　　cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=- ，

　　sin150°=sin(180°-150°)=sin30°= ;

　　(2)∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，

　　∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，30°，120°，

　　①當(dāng)∠A=30°，∠B=120°時(shí)，方程的兩根為 ，- ，

　　將 代入方程得：4×( )2-m× -1=0，

　　解得：m=0，

　　經(jīng)檢驗(yàn)- 是方程4x2-1=0的根，

　　∴m=0 符合題意;

　�、诋�(dāng)∠A=120°，∠B=30°時(shí)，兩根為 ， ，不符合題意;

　�、郛�(dāng)∠A=30°，∠B=30°時(shí)，兩根為 ， ，

　　將 代入方程得：4×( )2 -m× -1=0，

　　解得：m=0，

　　經(jīng)檢驗(yàn) 不是方程4x2-1=0的根.

　　綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°.

　　12.(2013•安徽)我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”.如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”.其中∠B=∠C.

　　(1)在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引 一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形(畫(huà)出一種示意圖即可);

　　(2)如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E為邊BC上一點(diǎn)，若AB∥DE，AE∥DC，求證： ;

　　(3)在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E.若EB=EC，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)(即圖3所示情形)，四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么?若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何?寫(xiě)出你的結(jié)論.(不必說(shuō)明理由)

　　12.解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交PB于點(diǎn)E，則四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形BCDE和一個(gè)三角形ADE;

　　(2)∵AB∥DE，

　　∴∠B=∠DEC，

　　∵AE∥DC，

　　∴∠AEB=∠C，

　　∵∠B=∠C，

　　∴∠B=∠AEB，

　　∴AB=AE.

　　∵在△ABE和△DEC中，

　　，

　　∴△ABE∽△DEC，

　　∴ ，

　　∴ ;

　　(3)作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，

　　∴∠BFE=∠CHE=90°.

　　∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

　　∴EF=EG=EH，

　　在Rt△EFB和Rt△EHC中

　　，

　　∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL)，

　　∴∠3=∠4.

　　∵BE=CE，

　　∴∠1=∠2.

　　∴∠1+∠3=∠2+∠4

　　即∠ABC=∠DCB，

　　∵ABCD為AD截某三角形所得，且AD不平行BC，

　　∴ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”.

　　當(dāng)點(diǎn)E不在四邊形ABCD的內(nèi)部時(shí)，有兩種情況：

　　如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，同理可以證明△EFB≌△EHC，

　　∴∠B=∠C，

　　∴ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”.

　　如圖5，當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD的外部時(shí)，同理可以證明△EFB≌△EHC，

　　∴∠EBF=∠ECH.

　　∵BE=CE，

　　∴∠3=∠4，

　　∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4，

　　即∠1=∠2，

　　∴四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”.

　　13.(2013•北京)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下的定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn).已知點(diǎn)D( ， )，E(0，-2)，F(xiàn)(2 ，0).

　　(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

　　①在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 .

　　②過(guò)點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線l上的點(diǎn)P(m，n)是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍;

　　(2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè) 圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍.

　　13.解：(1)①如圖1所示，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線設(shè)切點(diǎn)為R，

　　∵⊙O的半徑為1，∴RO=1，

　　∵EO=2，

　　∴∠OER=30°，

　　根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出⊙O的左側(cè)還有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30°，

　　∴E點(diǎn)是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

　　∵D( ， )，E(0，-2)，F(xiàn)(2 ，0)，

　　∴OF>EO，DO

　　∴D點(diǎn)一定是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，而在⊙O上不可能找到兩點(diǎn)使得組成的角度等于60°，

　　故在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是D，E;

　　故答案為：D，E;

　�、谟深}意可知，若P要?jiǎng)偤檬恰袰的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

　　需要點(diǎn)P到⊙C的兩條切線PA和PB之間所夾的角為60°，

　　由圖2可知∠APB=60°，則∠CPB=30°，

　　連接BC，則PC= =2BC=2r，

　　∴若P點(diǎn)為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則需點(diǎn)P到圓心的距離d滿足0≤d≤2r;

　　由上述證明可知，考慮臨界點(diǎn)位置的P點(diǎn)，

　　如圖3，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=2×1=2，

　　過(guò)點(diǎn)O作l軸 的垂線OH，垂足為H，tan∠OGF= = ，

　　∴∠OGF=60°，

　　∴OH=OGsin60°= ;

　　sin∠OPH= ，

　　可得點(diǎn)P1與點(diǎn)G重合，

　　過(guò)點(diǎn)P2作P2M⊥x軸于點(diǎn)M，

　　可得∠P2OM=30°，

　　從而若點(diǎn)P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則P點(diǎn)必在線段P1P2上，

　　∴0≤m≤ ;

　　(2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小，則這個(gè)圓的圓心應(yīng)在線段EF的中點(diǎn);

　　考慮臨界情況，如圖4，

　　即恰好E、F點(diǎn)為⊙K的關(guān)聯(lián)時(shí)，則KF=2KN= EF=2，

　　此時(shí)，r=1，

　　故若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，這個(gè)圓的半徑r的取值范圍為r≥1.