一、選擇題(每小題6分，共30分)

　　1.(2014•寧波)下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是(A)

　　A.0　 　　B.-1　 　　　C.3　　 　D.2

　　2.(2014•湘潭)下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(A)

　　A.2 B.-2 C.0 D.13

　　3.(2014•舟山)2013年12月15日，我國“玉兔號”月球車順利抵達月球表面.月球離地球平均距離是384 400 000米，數(shù)據(jù)384 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)

　　A.3.844×108 B.3.844×107

　　C.3.844×106 D.38.44×106

　　4.(2014•菏澤)下列數(shù)中比-1大的數(shù)是(C)

　　A.-3 B.-109 C.0 D.-1

　　5.(2014•鹽城)已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…，滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次類推，則a2014的值為(B)

　　A.-1006 B.-1007

　　C.-1008 D.-2014

　　二、填空題(每小題6分，共30分)

　　6.(2013•杭州)32×3.14+3×(-9.42)=__0__.

　　7.(2014•河北)若實數(shù)m，n滿足|m-2|+(n-2014)2=0，則m-1+n0=__32__.

　　8.(2012•德州)5-12__>__12.(填“>”“<”或“=”)

　　9.(2014•婁底)按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為__55__.

　　10.(2014•白銀)觀察下列各式：

　　13=12

　　13+23=32

　　13+23+33=62

　　13+23+33+43=102

　　…

　　猜想13+23+33+…+103=__552__.

　　三、解答題(共40分)

　　11.(6分)計算：

　　(1)(2014•成都)9-4sin30°+(2014-π)0-22;

　　解：原式=-2

　　(2)(2014•梅州)(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.

　　解：原式=1+2-2-3+22=2

　　12.(8分)(2012•廣東)定義：可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù);反之為無理數(shù).如2不能表示為兩個互質(zhì)的整數(shù)的商，所以2是無理數(shù).

　　可以這樣證明：設(shè)2=ab，a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0.

　　則2=a2b2，a2=2b2.因為2b2是偶數(shù)，所以a2是偶數(shù)，則a是不為0的偶數(shù).設(shè)a=2n(n是整數(shù))，所以b2=2n2，所以b也是偶數(shù)，與a，b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾.所以2是無理數(shù).

　　仔細(xì)閱讀上文，然后請證明：5是無理數(shù).

　　證明：設(shè)5=ab，a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0，則5=a2b2，a2=5b2.因為5b2是5的倍數(shù)，所以a2是5的倍數(shù)，所以，a不為0且為5的倍數(shù).設(shè)a=5n(n是整數(shù))，所以b2=5n2，所以b也為5的倍數(shù)，與a，b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾.所以5是無理數(shù)

　　13.(8分)在數(shù)1，2，3，…，2014前添符號“+”和“-”，并依次運算，所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是多少?

　　解：因為若干個整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符號“+”或“-”，不會改變和的奇偶性.在1，2，3，…，2014中有2014÷2個奇數(shù)，即有1007個奇數(shù)，所以任意添加符號“+”或“-”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1.現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n+1，n+2，n+3之間添加符號“+”或“-”，顯然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.這啟發(fā)我們：將1，2，3，…，2014每連續(xù)四個數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2009-2010-2011+2012)-2013+2014=1.所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1

　　(8分)(2014•安徽)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

　　(1)32-4×12=5�、�

　　(2)52-4×22=9�、�

　　(3)72-4×32=13�、�

　　…

　　根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

　　(1)完成第四個等式：92-4×(4)2=(17);

　　(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性.

　　解：第n個等式為(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右邊，∴第n個等式成立

　　15.(10分)已知數(shù)14的小數(shù)部分是b，求b4+12b3+37b2+6b-20的值.

　　解：因為9<14<16，即3<14<4，所以14的整數(shù)部分為3.則依題意得14=3+b，兩邊平方得14=9+6b+b2，所以b2+6b=5.b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+2•6b3+36b2)+(b2+6b)-20=(b2+6b)2+(b2+6b)-20=52+5-20=10