數(shù)學科

　　一、考試依據(jù)

　　1. 中華人民共和國教育部2011年頒發(fā)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準》).

　　2. 現(xiàn)行北師大版教材和佛山市初中數(shù)學學科的教學實際.

　　二、考試內(nèi)容與考核要求

　　考試內(nèi)容根據(jù)《標準》制定，關(guān)注初中數(shù)學體系中基礎(chǔ)和核心的內(nèi)容.

　　1.考試關(guān)注課程的基本理念(見《標準》第2～3頁).

　　2.考試關(guān)注課程的總目標和學段目標(見《標準》第8～10頁和第13～15頁》).

　　3.考試關(guān)注課程的學段教學中的基礎(chǔ)和核心知識.

　　試題所涉及的知識和技能如下：

　　(一) 數(shù)與代數(shù)

　　數(shù)與式

　　1.有理數(shù)

　　理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小;

　　借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母)，知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù));

　　理解乘方的意義，理解有理數(shù)的加、減、乘、除的運算法則，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算;

　　理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算;

　　能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.

　　2.實數(shù)

　　了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根;

　　了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根;

　　了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值;

　　能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍;

　　了解近似數(shù)的概念;

　　在解決實際問題中，能進行簡單的近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值;

　　了解二次根式、最簡二次根式、三次根式的概念;知道二次根式和有理數(shù)的基本構(gòu)造式(如 )，會求它們的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值，了解二次根式(根號下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運算法則，會對它們進行簡單的四則運算(分母有理化限 、 等類).

　　3.代數(shù)式

　　理解字母表示數(shù)的意義;了解代數(shù)式的概念;

　　能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示;

　　能確定簡單的代數(shù)式(含有理式和無理式)的自變量的取值范圍;

　　會求代數(shù)式的相反數(shù)(式);

　　會求代數(shù)式的值.

　　4.整式與分式

　　了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);

　　會用科學記數(shù)法表示數(shù).

　　了解整式及其相關(guān)概念，掌握合并同類項和去括號法則，能進行簡單的整式的加、減運算;能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式相乘或一次式乘以二次式);

　　會推導乘法公式 和 ，了解公式的幾何背景，并能用它們進行簡單的計算;

　　會用提公因式法、公式法(直接用公式一般不超過兩次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù));

　　了解分式和最簡單分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，能進行簡單的分式的加、減、乘、除(含簡單的單項式或多項式除以單項式或多項式的除法運算)運算.

　　方程與不等式

　　1. 方程與方程組

　　能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程模型;

　　經(jīng)歷估計方程解的過程;

　　掌握等式的基本性質(zhì);

　　掌握代入消元法和加減消元法;

　　能解一元一次方程、簡單的二元一次方程組和三元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的系數(shù)均為常數(shù));

　　理解配方法;

　　能用配方法、公式法和因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;

　　會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根和兩個實數(shù)根是否相等;

　　了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系;

　　能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.

　　2.不等式與不等式組

　　了解不等式(不等號限≥、≤、>、<、≠、≈，后兩個僅為表示兩個簡單數(shù)量關(guān)系的符號)的意義，理解不等式的基本性質(zhì);

　　能解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;

　　會用數(shù)軸確定由兩個數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組(含簡單連續(xù)不等式，如 )的解集;

　　能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式、一元一次不等式組，解決簡單的問題.

　　函數(shù)

　　1.函數(shù)

　　了解常量、變量的意義;

　　了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例;

　　能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析;

　　能確定簡單實際問題中函數(shù)(現(xiàn)有的函數(shù))及自變量的取值范圍，并會求函數(shù)的值;

　　能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系;

　　結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步討論.

　　2.一次函數(shù)

　　理解一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式(含待定系數(shù)法);

　　會畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式 探索并理解 和 時圖象的變化情況;

　　理解正比例函數(shù);

　　體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，會用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解(轉(zhuǎn)化、畫圖、觀察猜想、驗證);

　　能用一次函數(shù)(函數(shù)模型之一)解決實際問題.

　　3.反比例函數(shù)

　　理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式(含待定系數(shù)法);

　　會畫反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象和解析表達式 探索并理解其性質(zhì)( 和 時圖象的變化情況);

　　能用反比例函數(shù)(函數(shù)模型之二)解決實際問題.

　　4.二次函數(shù)

　　基本理解二次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式(含待定系數(shù)法);

　　會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì);

　　會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)配成y=a(x- h)2+k的形式，并以此確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸;

　　會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解(轉(zhuǎn)化、畫圖、觀察猜想、驗證);

　　能用二次函數(shù)(函數(shù)模型之三)解決實際問題.

　　(二) 圖形與幾何

　　圖形的性質(zhì)

　　了解棱柱的相關(guān)概念.

　　了解截面的概念，了解特殊幾何體的特殊截面.

　　1.點、線、面、角

　　進一步認識點、線(線段、射線、直線)、面.

　　會比較線段的長短(圖形疊合或度量數(shù)值比較)，理解線段的和、差和線段中點的意義;

　　掌握基本事實：兩點確定一條直線(課本：經(jīng)過兩點有且只有一條直線);

　　掌握基本事實：兩點之間線段最短(課本：兩點之間的所有連線中，線段最短);

　　理解兩點間距離的意義，會度量兩點間的距離(會計算距離的和、差);

　　理解角的概念(兩條射線構(gòu)造定義或一條射線旋轉(zhuǎn)定義)，了解角的頂點、邊，了解平角、周角，了解角的平分，理解角的平分線，會比較角的大小(圖形疊合或度量數(shù)值比較)，認識度、分、秒并會進行簡單的換算，會計算角度的和、差;

　　2.相交線與平行線

　　理解對頂角、補角、余角，掌握對頂角相等、等角(含同角)的補角相等、等角(含同角)的余角相等的性質(zhì);

　　理解垂線、垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線;

　　理解點到直線距離的意義，會度量點到直線的距離;

　　掌握基本事實：過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線;

　　識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;

　　理解平行線概念;

　　會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;

　　掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;

　　掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;

　　掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等;

　　證明并掌握平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)，那么這兩條直線平行;

　　證明并掌握平行線性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補;

　　了解平行于同一條直線的兩條直線平行.

　　3.三角形

　　理解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的中線、高線和角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性;

　　證明并掌握三角形的內(nèi)角和定理(三角形的內(nèi)角和等于180度)，掌握三角形內(nèi)角和定理的推論(三角形外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和)，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”;

　　了解全等圖形的概念，理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角;

　　掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等;

　　掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;

　　掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;

　　證明并掌握：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等;

　　證明并掌握角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上;

　　理解線段垂直平分線的概念;

　　證明并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;

　　了解等腰三角形的有關(guān)概念;

　　證明并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合;

　　證明并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形;

　　了解等邊三角形的概念;

　　掌握等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形各角都等于 ;

　　證明并掌握等邊三角形的判定定理：三個角相等的三角形(或有一個角是 等腰三角形)是等邊三角形;

　　了解直角三角形的概念;

　　證明并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余(無需證明);直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

　　掌握直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形;

　　掌握勾股定理;會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形;

　　掌握直角三角形全等的判定定理：斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;

　　了解三角形重心的概念.

　　4.四邊形

　　了解多邊形的定義，了解多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角和對角線等概念;掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式;

　　理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性;

　　證明并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)(定義除外)和四邊形是平行四邊形的條件(用定義除外);

　　證明并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)(課本里的六條)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件(課本里的七條);

　　了解兩條平行線之間距離的意義，能度量平行線之間的距離.

　　證明并掌握三角形中位線定理;

　　5.圓

　　理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念;了解點與圓的位置關(guān)系.

　　證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.

　　理解圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系;

　　證明并掌握圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;

　　了解三角形的內(nèi)心和外心;

　　了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，掌握切線與過切點的半徑的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.

　　會計算圓的弧長及扇形的面積.

　　了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.

　　6.尺規(guī)作圖

　　了解什么叫“尺規(guī)作圖”.

　　能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作一個角的平分線，作一條線段的垂直平分線，過一點作已知直線的垂線;

　　會利用基本作圖作以下圖形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊的三角形，已知底邊和底邊上的高線的等腰三角形，已知一直角邊和斜邊的直角三角形，過不在同一條直線上的三點的圓，三角形的外接圓和內(nèi)切圓，圓的內(nèi)接正方形和正六邊形;

　　對于尺規(guī)作圖題，了解尺規(guī)作圖的步驟和道理，保留作圖痕跡.

　　7.定義、命題與定理

　　了解定義、命題、定理和推論的意義;

　　會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論，了解原命題與其逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立;

　　知道證明的恴義，理解證明的必要性，知道證明要合乎邏輯(即證明的過程要步步有據(jù)，并清楚其依據(jù))，掌握用綜合法(由因推果的方法)證明的格式;知道證明的過程可以有不同的表達形式;

　　理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的.

　　圖形的變化

　　1.圖形的軸對稱

　　了解軸對稱的概念;

　　理解軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分;

　　能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形;

　　了解軸對稱圖形的概念;

　　了解等腰三角形、矩形、菱形、圓的軸對稱性;

　　2.圖形的平移

　　認識平移，理解“一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等”的性質(zhì);

　　3.圖形的旋轉(zhuǎn)

　　認識旋轉(zhuǎn)，理解“一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等”的性質(zhì);

　　了解中心對稱和中心對稱圖形的概念;

　　了解中心對稱圖形的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分;

　　了解線段、平行四邊形、正六邊形、圓等基本圖形的中心對稱;

　　能用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)或它們的組合進行圖案設(shè)計.

　　4.圖形的相似

　　了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割;

　　掌握基本事實“兩條直線被一組平行線所截，得到的對應(yīng)線段成比例”及其推論“平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，得到的對應(yīng)線段成比例”;

　　認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比;

　　了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，三邊成比例的兩個三角形相似;

　　了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段(高線、中線、角平分線，含周長)的比等于相似比(即邊的比)、面積的比相似比的平方;

　　能用圖形的相似解決簡單的實際問題;

　　了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小;

　　認識銳角三角函數(shù)( )，知道 角的三角函數(shù)值;知道已知銳角可以求它的三角函數(shù)值、已知三角函數(shù)值可以求它對應(yīng)的銳角;

　　能用三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)的知識解決簡單的實際問題.

　　5.圖形的投影

　　了解中心投影和平行投影的概念;

　　會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌��?

　　了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型.

　　圖形與坐標

　　1.坐標與圖形位置

　　體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置;

　　理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標系;

　　在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標;

　　能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置;

　　對給定的正方形，會建立合適的平面直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形;

　　在平面上，通用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.

　　2.坐標與圖形運動

　　在直角坐標系中，對坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系;

　　在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后的圖形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系;

　　在直角坐標系中，知道一個已知頂點坐標的多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標的變化;

　　在直角坐標系中，知道一個已知頂點坐標的多邊形(一個頂點在坐標原點、有一條邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原來的圖形是位似的.

　　(三) 統(tǒng)計與概率

　　抽樣與數(shù)據(jù)分析

　　1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能處理較為簡單的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

　　2.體會抽樣的必要性，了解簡單隨機抽樣.

　　3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).

　　4.理解平均數(shù)的意義，會計算加權(quán)平均數(shù);了解眾數(shù)、中位數(shù);知道平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.

　　5.會計算簡單數(shù)據(jù)的方差，體會它刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義.

　　6.了解頻數(shù)的概念，了解頻數(shù)分布的意義，會列頻數(shù)分布表，會畫頻數(shù)分布直方圖，并能用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息.

　　7.了解總體、個體、樣本，體會樣本和總體的關(guān)系，知道可以通過樣本的平均數(shù)和方差推斷總體的平均數(shù)和方差.

　　8.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流.

　　9.通過表格、折線圖、趨勢圖等感受隨機現(xiàn)象的變化情況.

　　事件的概率

　　1.了解概率的意義，能用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，以計算簡單事件發(fā)生的概率.

　　2.知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值.

　　注：本說明中的行為動詞的分類及解釋見《標準》第72頁～73頁.

　　三、考試方式與試卷結(jié)構(gòu)

　　1. 考試方式與時間、分數(shù)

　　考試采用閉卷書面筆答方式，在答題卡或答題卷上答題，考試時間100分鐘，全卷滿分120分.

　　2. 試卷結(jié)構(gòu)與題型

　　試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.

　　第Ⅰ卷為選擇題. 選擇題是四選一型單項選擇題，用答題卡答題，要求準確填涂答題卡上的相關(guān)選項.

　　第Ⅱ卷為填空題和解答題. 填空題在答題卷上作答，要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程. 解答題形式多樣，在答題卷上作答，要求寫出文字說明、演算步驟或推證過程，特別要注意題目的個性化要求. 解答題考查豐富多樣，材料來源以現(xiàn)行教材為主.

　　試卷中，選擇題為10題，每小題3分，共30分;填空題5題，每小題3分，共15分;解答題10題，分值分別是6分、6分、6分、6分、6分、8分、8分、8分、10分、11分，共75分.

　　試卷中各部分考查內(nèi)容所占分數(shù)的百分比與在教學中所占課時的百分比大致相同.

　　由于在考試中不使用計算器，在數(shù)值計算時可能會根據(jù)情況給出有關(guān)的數(shù)據(jù).

　　四、題型(試卷)示例

　　參見近年佛山市高中階段學校招生考試數(shù)學試題。

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