2018年初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二年級)試題

　　說明：評閱試卷時(shí)，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn).第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔;第二試各題，請按照本評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評分檔次給分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評卷時(shí)請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)劃分的檔次，給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù).

　　第一試

　　一、選擇題：(本題滿分42分，每小題7分)

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　　1.已知

　　，則a6-8a2=( )

　　A.3 B.5 C.5 D.3

　　2.滿足(x2+x-1)x+2=1的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　3.設(shè)1≤n≤100，且8n+1為完全平方數(shù)，則符合條件的整數(shù)n的個(gè)數(shù)為( )

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　4.已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，AD上，CD=4CE=4，∠EFB=∠FBC，則EF=( )

　　A.2

　　B.

　　C.

　　D.

　　5.已知非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足

　　，則x+y+z=( ) A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　6.設(shè)

　　，則

　　的整數(shù)部分是( )

　　A.60 B.61 C.62 D.63

　　二、填空題：(本題滿分28分，每小題7分)

　　1.若素?cái)?shù)p,q滿足7pq2+p=q3+43p3+1，則p+q=_______.

　　2.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足

　　，則

　　=_______.

　　3.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=48°，則∠B=_______.

　　4.已知兩個(gè)正整數(shù)的和比它們的積小1000，若其中較大的數(shù)是完全平方數(shù)，則較小的數(shù)為_______.

　　第二試

　　一、(本題滿分20分)已知E為四邊形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，∠A=90°，∠B=45°，AB=4，CD=2

　　，DE=CE=2，求AD.

　　二、(本題滿分25分)若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=6，xyz+1=2(xy+yz+zx)，(x-3)3+ (y-3)3+ (z-3)3=3，求xyz.

　　三、(本題滿分25分)設(shè)a,b,c都是大于1的正整數(shù)，且(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除，求所有滿足條件的數(shù)組(a,b,c).