-類比、歸納、猜想

　　數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進(jìn)行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的.類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法.

　　所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證.

　　運用類比法解決問題，其基本過程可用框圖表示如下：

　　可見，運用類比法的關(guān)鍵是尋找一個合適的類比對象.按尋找類比對象的角度不同，類比法常分為以下三個類型.

　　(1)降維類比

　　將三維空間的對象降到二維(或一維)空間中的對象，此種類比方法即為降維類比.

　　(2)結(jié)構(gòu)類比

　　某些待解決的問題沒有現(xiàn)成的類比物，但可通過觀察，憑借結(jié)構(gòu)上的相似性等尋找類比問題，然后可通過適當(dāng)?shù)拇鷵Q，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題來解決.

　　(3)簡化類比

　　簡化類比，就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題，通過類比命題解決思路和方法的啟發(fā)，尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問題類比為少元問題，高次問題類比到低次問題，普遍問題類比為特殊問題等.