同理，AQ·CP=AO·CO。

　　【例8】ABCD是圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角線交于P，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，過(guò)M、N分別作BD、AC的垂線交于K。求證： KP⊥AB。

　　【分析】延長(zhǎng)KP交AB于L，則只需證∠PAL+∠APL=90°，

　　即只需證∠PDC+∠KPC=90°，只需證∠PDC=∠PKF，

　　因?yàn)镻、F、K、E四點(diǎn)共圓，故只需證∠PDC=∠PEF，即EF∥DC。

　　← ← ←△DME∽△CNF

　　【例9】以△ABC的邊BC為直徑作半圓，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E。過(guò)D、E作BC的垂線，垂足分別是F、G，線段DG、EF交于點(diǎn)M。求證：AM⊥BC。

　　【分析】連結(jié)BE、CD交于H，則H為垂心，故AH⊥BC。(同一法)

　　設(shè)AH⊥BC于O，DG、AH交于M1，EF、AH交于M2。下面證M1、M2重合。

　　OM1∥DF→ →OM1= 。

　　OM2∥EG→ →OM2= 。

　　只需證OG·DF=EG·OF，即 ←Rt△OEG∽R(shí)t△ODF←∠DOF=∠DHB=∠EHC=∠EOG。