2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(word版）

　　一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)

　　1.(2.00分)計(jì)算(﹣1)×(﹣2)的結(jié)果是(　　)

　　A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3

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　　2.(2.00分)如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.(2.00分)下列計(jì)算結(jié)果為a6的是(　　)

　　A.a2•a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(﹣a2)3

　　4.(2.00分)如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(　　)

　　A.10° B.20° C.50° D.70°

　　5.(2.00分)如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為(　　)

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　6.(2.00分)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

　　7.(3.00分)計(jì)算：=　 　.

　　8.(3.00分)買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付　 　元.

　　9.(3.00分)若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=　 　. 第11題圖

　　10.(3.00分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為　 　.

　　11.(3.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為　 　.

　　12.(3.00分)如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=　 　m. 第12題圖

　　13.(3.00分)如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，=，若∠AOB=58°，

　　則∠BDC=　 　度.

　　14.(3.00分)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為　 　度.

　　三、解答題(共12小題，滿分84分)

　　15.(5.00分)某同學(xué)化簡a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：

　　原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)

　　=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)

　　=2ab﹣b2 (第三步)

　　(1)該同學(xué)解答過程從第　 　步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是　 　;

　　(2)寫出此題正確的解答過程.

　　16.(5.00分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF.

　　17.(5.00分)一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率.

　　18.(5.00分)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式.

　　19.(7.00分)如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.

　　根據(jù)以上信息，解答下列問題.

　　(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示　 　，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示　 　;

　　(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系;

　　(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

　　20.(7.00分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：

　　第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1;

　　第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2;

　　第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D.

　　(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑;

　　(2)所畫圖形是　 　對(duì)稱圖形;

　　(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留π).

　　21.(7.00分)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測(cè)量旗桿高度，先制定了如下測(cè)量方案，使用工具是測(cè)角儀和皮尺，請(qǐng)幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度.

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)方案

　　活動(dòng)時(shí)間：2018年4月2日 活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場 填表人：林平

　　課題 測(cè)量學(xué)校旗桿的高度

　　活動(dòng)目的 運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決實(shí)際問題

　　方案示意圖 測(cè)量步驟 (1)用　 　測(cè)得∠ADE=α;

　　(2)用　 　測(cè)得BC=a米，CD=b米.

　　計(jì)算過程

　　22.(7.00分)為了調(diào)查甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問題.

　　收集數(shù)據(jù)：

　　從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量(單位：g)如下：

　　甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395

　　乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398

　　包裝機(jī)分裝情況比較好的是　 　(填甲或乙)，說明你的理由.

　　23.(8.00分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

　　(1)家與圖書館之間的路程為　 　m，小玲步行的速度為　 　m/min;

　　(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍;

　　(3)求兩人相遇的時(shí)間.

　　24.(8.00分)如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

　　(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形;

　　(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，▱ADEF的形狀為　 　;

　　(3)延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

　　25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°.P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s;點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥AD，垂足為點(diǎn)N.連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作▱PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，▱PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

　　(1)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，x=　 　;

　　(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;

　　(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出x的值.

　　26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a<0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E.

　　(1)當(dāng)a=﹣1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　，OE=　 　;

　　(2)OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由;

　　(3)設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍;

　　(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m，n)，直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.