2018年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

　　考生須知 1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題。滿分100分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。

　　2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。

　　3.試卷答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

　　4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

　　5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

　　一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

　　第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

　　1. 下列幾何體中，是圓柱的為

>>>在線下載2018年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

　　2. 實(shí)數(shù),,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

　　(A) (B) (C) (D)

　　3. 方程式 的解為

　　(A) (B) (C) (D)

　　4. 被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積。已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為

　　(A) (B) (C) (D)

　　5. 若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為

　　(A) (B) (C) (D)

　　6. 如果，那么代數(shù)式的值為

　　(A) (B) (C) (D)

　　7. 跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度(單位：m)與水平距離(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系。下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為

　　(A)10m (B)15m (C)20m (D)22.5m

　　8. 上圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：

　�、佼�(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為;

　�、诋�(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為;

　�、郛�(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為;

　�、墚�(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為。

　　上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

　　(A)①②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③④

　　二、填空題(本題共16分，每小題2分)

　　9. 右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格， 。(填“>”，“=”或“<”)

　　10. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。

　　11. 用一組,,的值說(shuō)明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 ， ， 。

　　12. 如圖，點(diǎn)，，，在⊙上，,,,則 。

　　13.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為 。

　　14. 從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

　　早高峰期間，乘坐 　　(填“A”，“B”或“C”)線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大。

　　15. 某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

　　船型 兩人船(限乘兩人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人)

　　每船租金(元/小時(shí)) 90 100 130 150

　　某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為　 　元。

　　16. 2017年，部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第　 　。

　　三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

　　17. 下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程。

　　已知：直線及直線外一點(diǎn)。

　　求作：直線，使得∥。

　　作法：如圖，

　�、僭谥本�上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn);

　�、谠谥本�上取一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn);

　�、圩髦本�。所以直線就是所求作的直線。

　　根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

　　(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

　　(2)完成下面的證明。

　　證明：∵　 　，　 　，

　　∴∥(　 )(填推理的依據(jù))。

　　18.計(jì)算4sin45°+(π-2)0- +∣-1∣

　　19.解不等式組：

　　20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.

　　(1)當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況;

　　(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根 .

　　21.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.

　　(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

　　(2)若AB=，BD=2，求OE的長(zhǎng) .

　　22. 如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD.

　　(1)求證:OP⊥CD;

　　(2)連接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的長(zhǎng).

　　23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，直線L:y =+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C

　　(1)求k的值;

　　(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.

　�、佼�(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

　　②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍

　　24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連接AC.已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.

　　小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

　　下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

　　(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;

　　X/cm

　　0 1 2 3 4 5 6

　　y1/cm

　　5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37

　　y2/cm

　　5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11

　　(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)并畫出(x，y2)函數(shù) y1，y2的圖象;

　　(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm.

　　25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

　　a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):

　　b.A課程成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是:

　　70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5

　　c.A，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

　　課程 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)

　　A 75.8 m 84.5

　　B 72.2 70 83

　　根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

　　(1)寫出表中m的值;

　　(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是 (填"A"或"B")，理由是 ,

　　(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù).

　　26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.

　　(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

　　(2)求拋物線的對(duì)稱軸;

　　(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍

　　27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH.

　　(1)求證:GF=GC;

　　(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

　　28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的"閉距離"，記作d(M，N) .

　　已知點(diǎn)A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).

　　(1)求d(點(diǎn)0，△ABC);

　　(2)記函數(shù)y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的圖象為圖形G.若d(G，△ABC)=1，直接寫出k的取值范圍;

　　(3)⊙T的圓心為T(t，0)，半徑為1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接寫出t的取值范圍.

　　參考答案

　　1-5：ABDCC　　　6-8：ABD

　　9、>　　　10、x≥0　　　11、1;2;0　　　12、70　　13、

　　14、C　　　15、380　　　16、3