四、計(jì)算分析題

　　1.某投資者計(jì)劃2019年初購置一處現(xiàn)行市場價(jià)格為1000萬元的房產(chǎn)。由于資金不足，房主提出了四種延期付款方案供其選擇。

　　方案一：2020年至2029年，每年年初付款155萬元。

　　方案二：2024年至2030年，每年年初付款310萬元。

　　方案三：2019年至2029年，每年年初付款135萬元。

　　方案四：2020年至2028年，每年年初付款150萬元，2029年初再支付200萬元。

　　已知銀行貸款利率為8%，每年復(fù)利一次。

　　要求：

　　1)計(jì)算上述四個(gè)方案的付款額在2019年初的現(xiàn)值;

　　2)判斷該投資者應(yīng)選擇哪個(gè)方案，并說明理由;

　　3)以該房產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)為基礎(chǔ)，計(jì)算方案一的內(nèi)含利率。

　　【答案】

　　1)方案一付款額現(xiàn)值=155×(P/A，8%，10)=1040.07(萬元)

　　方案二付款額現(xiàn)值=280×(P/A，8%，7)×(P/F，8%，4)=1071.48(萬元)

　　方案三付款額現(xiàn)值=135×(P/A，8%，11)×(1+8%)=1040.87(萬元)

　　方案四付款額現(xiàn)值=150×(P/A，8%，9)+200×(P/F，8%，10)=1029.68(萬元)

　　2)由于方案四的付款額現(xiàn)值最低，因此應(yīng)選擇方案四。

　　3)采用插值法推算方案一的內(nèi)含利率i1如下：

　　依據(jù)資料，有：155×(P/A，i1，10)=1000，整理，得：(P/A，i1，10)=1000/155=6.4516

　　由：(P/A，8%，10)=6.7101，(P/A,9%，10)=6.4177，根據(jù)“利率差之比=對應(yīng)的系數(shù)差之比”的比例關(guān)系，列方程求解利率i1：

　　2.資產(chǎn)組合M的期望收益率為18%，標(biāo)準(zhǔn)離差為27.9%;資產(chǎn)組合N的期望收益率為13%，標(biāo)準(zhǔn)離差率為1.2。投資者張某和趙某決定將其個(gè)人資金投資于資產(chǎn)組合M和N中，張某期望的最低收益率為16%，趙某投資于資產(chǎn)組合M和N的資金比例分別為30%和70%。

　　要求：

　　1)計(jì)算資產(chǎn)組合M的標(biāo)準(zhǔn)離差率。

　　2)判斷資產(chǎn)組合M和N哪個(gè)風(fēng)險(xiǎn)更大。

　　3)為實(shí)現(xiàn)其期望的收益率，張某應(yīng)在資產(chǎn)組合M上投資的最低比例是多少?

　　【答案】

　　1)資產(chǎn)組合M的標(biāo)準(zhǔn)離差率=27.9%÷18%=1.55

　　2)資產(chǎn)組合M的標(biāo)準(zhǔn)離差率1.55大于資產(chǎn)組合N的標(biāo)準(zhǔn)離差率1.2，說明資產(chǎn)組合M的風(fēng)險(xiǎn)更大。

　　3)假設(shè)投資資產(chǎn)組合M的比例為X，依據(jù)資料，有：X×18%+(1-X)×13%=16%

　　解得：X=60%，即張某應(yīng)在資產(chǎn)組合M上投資的最低比例是60%。