二、計算基礎(chǔ)

　　(一)終值和現(xiàn)值的計算

　　1.復(fù)利終值和現(xiàn)值

　　(1)復(fù)利終值：F=P(1+i)n

　　(2)復(fù)利現(xiàn)值：P=F(1+i)-n

　　2.年金終值

　　(1)普通年金終值：F=A×[(1+i)n-1]/i

　　【提示】償債基金A=F/(F/A，i，n)

　　(2)預(yù)付年金終值

　　F=A×(F/A,i,n)×(1+i)

　　或者：F=A×[(F/A,i,n+1)-1]

　　(3)遞延年金終值

　　F=A×(F/A,i,n)(遞延年金終值與遞延期無關(guān))

　　3.年金現(xiàn)值

　　(1)普通年金現(xiàn)值

　　P=A×[1-(1+i)-n]/i

　　【提示】資本回收額A=P/(P/A，i，n)

　　(2)預(yù)付年金現(xiàn)值

　　P=A×(P/A，i，n)×(1+i)

　　或者：P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　(3)遞延年金現(xiàn)值

　　P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

　　或者：P=A×{[P/A，i，(m+n)]-[P/A，i，m]}

　　P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　(4)永續(xù)年金現(xiàn)值

　　P=A/i

　　【例題·判斷題】某期預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)等于(1+i)乘以同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)。(　　)

　　【答案】正確

　　【解析】預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)有兩種計算方法：一是同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以(1+i);二是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上“期數(shù)減1，系數(shù)加1”。

　　【例題•單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，若按復(fù)利制用最簡便算法計算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應(yīng)選用的時間價值系數(shù)是(　　)。

　　A.復(fù)利終值系數(shù)

　　B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

　　C.普通年金終值系數(shù)

　　D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】因為本題中是每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，所以符合普通年金的形式，因此計算第n年末可以從銀行取出的本利和，實際上就是計算普通年金的終值，所以應(yīng)當(dāng)選擇普通年金終值系數(shù)。選項C正確。

　　【例題•單選題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)100000元，假定銀行利息率為10%，5年10%的年金終值系數(shù)為6.1051，5年10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為(　　)。

　　A.610510

　　B.26379.66

　　C.379080

　　D.16379.75

　　【答案】D

　　【解析】根據(jù)償債基金計算公式，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金=100000/6.1051=16379.75(元)。選項D正確。

　　【例題·多選題】下列關(guān)于資金時間價值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有(　　)。

　　A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)×資本回收系數(shù)=1

　　B.普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1

　　C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　D.普通年金終值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)

　　【答案】ABCD

　　【解析】考察資金時間價值系數(shù)之間的聯(lián)系。

　　【例題•單選題】下列各項中，與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是(　　)。

　　A.預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　B.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

　　C.償債基金系數(shù)

　　D.資本回收系數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)，選項C正確。