第二章　財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

　　知識(shí)點(diǎn)：利率的計(jì)算

　　一、基本要求

　　1.掌握內(nèi)插法;

　　2.理解一年多次計(jì)息情況下，名義利率和實(shí)際利率的換算;

　　3.了解通貨膨脹情況下的名義利率與實(shí)際利率的換算。

　　二、重點(diǎn)內(nèi)容回顧

　　三、核心公式

　　內(nèi)插法的計(jì)算公式

　　一年多次計(jì)息下，名義利率和實(shí)際利率的換算公式I=(1+r/m)m-1

　　【2016考題·判斷題】公司年初借入資金100萬元，第3年年末一次性償還本息130萬元，則該筆借款的實(shí)際年利率小于10%。(　)

　　『正確答案』√

　　『答案解析』由于100×(F/P，10%，3)=133.1大于130，所以該筆借款的實(shí)際年利率小于10%。

　　【例題·單選題】一項(xiàng)600萬元的借款，借款期3年，年利率為10%，若每半年復(fù)利一次，則年實(shí)際利率為(　)。

　　A.10%

　　B.5%

　　C.10.25%

　　D.10.75%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』i=(1+r/m)^m-1=(1+10%/2)^2-1=10.25%。

　　【例題·單選題】某公司向銀行借款1000萬元，年利率為4%，按季度付息，期限為1年，則該借款的實(shí)際年利率為(　)。

　　A.2.01%

　　B.4.00%

　　C.4.04%

　　D.4.06%

　　『正確答案』D

　　『答案解析』根據(jù)實(shí)際利率與名義利率之間的關(guān)系式可知：實(shí)際年利率=(1+r/m)^m-1=(1+4%/4)^4-1=4.06%

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　　【例題·單選題】一項(xiàng)600萬元的借款，借款期3年，年利率為8%，若每半年復(fù)利一次，實(shí)際利率會(huì)高出名義利率(　)。

　　A.4%

　　B.0.24%

　　C.0.16%

　　D.0.8%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』實(shí)際利率=(1+8%/2)^2-1=8.16% ，名義利率為8%，實(shí)際利率-名義利率=8.16%-8%=0.16%

　　【例題·單選題】某投資者購買債券，在名義利率相同的情況下，對(duì)其最有利的計(jì)息期是(　)。

　　A.1年

　　B.半年

　　C.1季度

　　D.1個(gè)月

　　『正確答案』D

　　『答案解析』在名義利率相同的情況下，實(shí)際利率越高對(duì)投資者越有利，計(jì)息次數(shù)越多、計(jì)息周期越短，實(shí)際利率越高。所以本題選D。

　　【例題·單選題】下列關(guān)于名義利率與有效年利率的說法中，正確的是(　)。

　　A.名義利率是不包含通貨膨脹的金融機(jī)構(gòu)報(bào)價(jià)利率

　　B.計(jì)息期小于一年時(shí)，有效年利率大于名義利率

　　C.名義利率不變時(shí)，有效年利率隨著每年復(fù)利次數(shù)的增加而呈線性遞減

　　D.名義利率不變時(shí)，有效年利率隨著期間利率的遞減而呈線性遞增

　　『正確答案』B

　　『答案解析』有效年利率=(1+名義利率/m)^m-1，其中m指的是每年的復(fù)利次數(shù)，1/m指的是計(jì)息期，計(jì)息期小于一年時(shí)，m大于1，所以，計(jì)息期小于一年時(shí)，有效年利率大于名義利率。

　　【2016考題·單選題】甲公司投資一項(xiàng)證券資產(chǎn)，每年年末都能按照6%的名義利率獲取相應(yīng)的現(xiàn)金收益。假設(shè)通貨膨脹率為2%，則該證券資產(chǎn)的實(shí)際利率為(　)。

　　A.3.88%

　　B.3.92%

　　C.4.00%

　　D.5.88%

　　『正確答案』B

　　『答案解析』實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)-1=(1+6%)/(1+2%)-1=3.92%。

　　【例題·判斷題】假設(shè)目前的通貨膨脹率為5%，銀行存款的實(shí)際利率為3%，則名義利率為8%。(　)

　　『正確答案』×

　　『答案解析』 1+名義利率=(1+實(shí)際利率)×(1+通貨膨脹率)，即名義利率=(1+實(shí)際利率)×(1+通貨膨脹率)-1，而不是名義利率=實(shí)際利率+通貨膨脹率。

　　【例題·單選題】現(xiàn)往銀行存入50000元，20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到250000元，銀行存款的年利率(復(fù)利計(jì)息)為(　)。已知：(F/P，8%，20)=4.6610，(F/P，9%，20)=5.6044

　　A.10.25%

　　B.8.36%

　　C.8.78%

　　D.20%

　　『正確答案』B

　　『答案解析』5×(F/P，i，20)=25，得(F/P，i，20)=5，又因?yàn)?F/P，8%，20)=4.6610<(F/P，i，20)=5<(F/P，9%，20)=5.6044，用內(nèi)插法有(9%-8%)/(9%-x)=(5.6044-4.6610)/(5.0644-5)

　　得出，i=8.36%

　　【例題·單選題】A公司向銀行借入200萬元，期限為5年，每年末需要向銀行還本付息50萬元，那么該項(xiàng)借款的利率為(　)。

　　A.7.093%

　　B.6.725%

　　C.6.930%

　　D.7.932%

　　『正確答案』D

　　『答案解析』假設(shè)利率為i，根據(jù)題意有：

　　200=50×(P/A，i，5)，則(P/A，i，5)=4。經(jīng)查表：

　　i=7%時(shí)，(P/A，i，5)=4.1002;i=8%時(shí)，(P/A，i，5)=3.9927

　　(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)

　　解得i=7.932%

　　【例題·計(jì)算分析題】王某服務(wù)于一家網(wǎng)絡(luò)教育公司，年底取得20萬元業(yè)績(jī)獎(jiǎng)勵(lì)，王某準(zhǔn)備：

　�、賹�10萬元購買國債，期限5年，年利率5%，每半年復(fù)利一次。

　　②將剩余現(xiàn)金存入銀行，計(jì)劃在第3年到第6年每年末取出相同的數(shù)額用于進(jìn)修培訓(xùn)，假定銀行利率為6%。

　　要求：

　　(1)根據(jù)①，計(jì)算年度實(shí)際利率和該投資五年后的本息和;

　　(2)根據(jù)②，計(jì)算其每年末可以取得的現(xiàn)金數(shù)額。

　　『正確答案』

　　(1)每半年利率=5%÷2=2.5%

　　年度實(shí)際利率=(1+2.5%)^2-1=5.06%

　　復(fù)利計(jì)息期數(shù)=5×2=10

　　五年后的本息和=P×(F/P，i，n)

　　=100000×(F/P，2.5%，10)

　　=100000×(1+2.5%)^10

　　=128 008.45(元)

　　(2)設(shè)每年年末可以取得的現(xiàn)金數(shù)額為A，

　　有：A×(P/A，6%，4)×(P/F，6%，2)=100000，

　　因此：

　　A=100000/[(P/A，6%，4)×(P/F，6%，2)]

　　=100000/(3.4651×0.8900)

　　=32426.06(元)