第二章　財務(wù)管理基礎(chǔ)

　　第一節(jié)　貨幣時間價值

　　一、貨幣時間價值的含義

　　貨幣時間價值，是指一定量貨幣資本在不同時點上的價值量差額。通常情況下，它是指沒有風(fēng)險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率，是利潤平均化規(guī)律發(fā)生作用的結(jié)果。根據(jù)貨幣具有時間價值的理論，可以將某一時點的貨幣價值金額折算為其他時點的價值金額。

　　二、終值和現(xiàn)值的計算

　　終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來某一時點所對應(yīng)的金額，通常記作F�，F(xiàn)值，是指未來某一時點上一定量的貨幣折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額，通常記作P。利率(用i表示)可視為貨幣時間價值的一種具體表現(xiàn)。為計算方便，假定有關(guān)字母符號的含義如下：I為利息;F為終值;P為現(xiàn)值;A為年金值;i為利率(折現(xiàn)率);n為計算利息的期數(shù)。

　　單利是指按照固定的本金計算利息的一種計利方式。復(fù)利是指不僅對本金計算利息，還對利息計算利息的一種計息方式。

　　財務(wù)估值中一般都按照復(fù)利方式計算貨幣的時間價值。

　　(一)復(fù)利的終值和現(xiàn)值

　　復(fù)利計算方法是指每經(jīng)過一個計息期，要將該期所派生的利息加入本金再計算利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。

　　1.復(fù)利終值

　　復(fù)利終值的計算公式如下：

　　F=P(1+i)n

　　式中，(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P，i，n);n為計息期。

　　【例2-1】某人將100元存入銀行，復(fù)利年利率2%，求5年后的終值。

　　『正確答案』F= P(1+i)n=100×(1+2%)5=100×(F/P，2%，5)=110.41(元)

　　2.復(fù)利現(xiàn)值

　　復(fù)利現(xiàn)值的計算公式如下：

　　P=F/(1+i)n

　　式中，1/(1+i) n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作(P/F，i，n);n為計息期。

　　【例2-2】某人為了5年后能從銀行取出100元，在年利率2%的情況下，求當(dāng)前應(yīng)存入金額。

　　P=F/(1+i) n =100/(1+2%)5=100×(P/F，2%，5)=90.57(元)

　　(1)復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運算;(2)復(fù)利終值系數(shù)(1+i)n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i)n互為倒數(shù)。(乘積等于1)

　　【例題】(2008年第三大題第64小題)隨著折現(xiàn)率的提高，未來某一款項的現(xiàn)值將逐漸增加。(　)

　　『正確答案』×

　　『答案解析』折現(xiàn)率越高，現(xiàn)值越小，本題的說法是錯誤的。

　　(二)年金終值和年金現(xiàn)值

　　年金是指間隔期相等的系列等額收付款。年金包括普通年金(后付年金)、預(yù)付年金(先付年金)、遞延年金、永續(xù)年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金。預(yù)付年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金或即付年金。遞延年金是指隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(第二期或第二期以后才發(fā)生)。永續(xù)年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。間隔期間可以不是一年，例如每季末等額支付的債務(wù)利息也是年金。

　　1.年金終值

　　(1)普通年金終值

　　普通年金終值是指普通年金最后一次收付時的本利和，它是每次收付款項的復(fù)利終值之和。

　　【例2-3】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2005年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2013年年底相當(dāng)于多少錢?

　　『正確答案』FA=1 000×(F/A, 2%, 9)=1 000×9.7546=9 754.6(元)。

　　【例2-4】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)10年開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年末再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達(dá)到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)?

　　要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個公司給A公司的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個公司支付開采費用的時間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較兩公司支出款在第10年末終值的大小。

　　甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款10億美元的10年年金，其終值計算如下：

　　F=A×(F/A, 15%, 10)=10×20.304=203.04(億美元)

　　乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：

　　第1筆收款(40億美元)的終值=40×(1+15%)10

　　=40×(F/P, 15%, 10)

　　=40×4.0456

　　=161.824(億美元)

　　第2筆收款(60億美元)的終值=60×(1+15%)2

　　=60×(F/P, 15%, 2)

　　=60×1.3225

　　=79.35(億美元)

　　終值合計=161.824+79.35=241.174(億美元)

　　甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，因此，A公司應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。

　　【例題】(2007年第一大題第2小題)某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，若按復(fù)利制用最簡便算法計算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應(yīng)選用的時間價值系數(shù)是(　)。

　　A.復(fù)利終值系數(shù)　　B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)　　C.普通年金終值系數(shù)　　D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

　　『正確答案』C

　　『答案解析』本題中是每年年末存入，并求第n年末可以取出的本利和，因此應(yīng)選用普通年金終值系數(shù)。

　　(2)預(yù)付年金終值的計算

　　預(yù)付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值。

　　FA= A (F/A, i, n) × (1+i)

　　或者：FA=A[(F/A, i, n+1)-1]

　　【例2-5】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?

　　『正確答案』FA= A [(F/A, i, n+1)-1]

　　=3 000×[(F/A, 5%, 7)-1]

　　=3 000×(8.1420-1)

　　=21 426(元)。

　　【例2-6】某公司打算購買一臺設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，二是每年年初支付200萬元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。假設(shè)銀行借款年利率為5%，復(fù)利計息。請問公司應(yīng)采用哪種付款方式?

　　對公司來說，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值500萬元;而若分次支付，則相當(dāng)于一個3年的預(yù)付年金，公司可以把這個預(yù)付年金折算為3年后的終值，再與500萬元的3年終值進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。

　　如果分次支付，則其3年的終值為：

　　F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)

　　=200×3.1525×1.05

　　=662.025(萬元)

　　如果一次支付，則其3年的終值為：

　　500×(F/P，5%，3)=500×1.1576=578.8(萬元)

　　公司應(yīng)采用第一種支付方式，即一次性付款500萬元。

　　(3)遞延年金終值

　　FA=A(F/A，i，n)

　　注意式中“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。

　　補(bǔ)充:永續(xù)年金無終值。

　　2.年金現(xiàn)值

　　(1)普通年金現(xiàn)值

　　普通年金現(xiàn)值是指將在一定時期內(nèi)按相同時間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。

　　三、利率的計算

　　(一)插值法

　　總結(jié)：系數(shù)是同向變動口訣

　　i =最小百分比+(中間系數(shù)—最小系數(shù))/(最大系數(shù)—最小系數(shù))×(最大百分比—最小百分比)

　　系數(shù)是反向變動口訣

　　i =最小百分比+(最大系數(shù)—中間系數(shù))/(最大系數(shù)—最小系數(shù))×(最大百分比—最小百分比)

　　【例2-14】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預(yù)計，如果20年后這筆款項連本帶利達(dá)到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計才能變成現(xiàn)實?

　　說明：如果銀行存款的年利率為8.36%，則鄭先生的預(yù)計可以變成現(xiàn)實。

　　【例2-15】張先生要在一個街道十字路口開辦一個餐館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部3年。小賣部的業(yè)主徐先生因小賣部受到附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤讓張先生開餐館，但提出應(yīng)一次支付3年的使用費30 000元。張先生覺得現(xiàn)在一次拿30 000元比較困難，因此請求能否緩期支付。徐先生同意3年后支付，但金額為50 000元。若銀行的貸款利率為5%，問張先生3年后付款是否合算?

　　『正確答案』先算出張先生3年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的利息率，再同銀行利率比較，若高于貸款利率，則應(yīng)貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應(yīng)3年后支付。設(shè)所求利率為i，則有：

　　30 000×(1+i)3=50 000

　　(1+i)3=1.6667

　　設(shè)i=18%，則(1+i)3=1.643032

　　設(shè)i=19%，則(1+i)3=1.685159

　　因此i在18%和19%之間，用差值法可求得i=18.55%

　　徐先生目前的使用費3萬元延期到3年后支付則需要5萬元，相當(dāng)于年利率18.55%，遠(yuǎn)比銀行貸款利率高，因此張先生3年后支付這筆款項并不合算。

　　【例2-16】假定在【例2-15】中，徐先生要求張先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12 000元，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分3次付清更為合算?

　　要回答這個問題，關(guān)鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。分次付款，對張先生來說就是一項年金，設(shè)其利率為i，則有：

　　30 000=12 000×(P/A, i, 3)

　　(P/A, i, 3)=2.5

　　仍用試誤法，當(dāng)i=10%時，(P/A, 10%, 3)=2.4869

　　當(dāng)i=9%時，(P/A, 9%, 3)=2.5313

　　因此可以估計利率在9%～10%之間:

　　如果分3次付清，3年支付款項的利率相當(dāng)于9.71%，因此更合算的方式是張先生按5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清。

　　3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計算

　　【例2-17】若【例2-11】中，吳先生存入1 000 000元，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元，獎學(xué)金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設(shè)定成永久性獎勵基金?

　　『正確答案』由于每年都要拿出20 000元，因此獎學(xué)金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為1 000 000元，因此：

　　i=20 000/1 000 000=2%

　　也就是說，利率不低于2%才能保證獎學(xué)金制度的正常運行。

　　(二)名義利率與實際利率

　　名義利率是指票面利率，實際利率是指投資者得到利息回報的真實利率。

　　1.一年多次計息時的名義利率與實際利率

　　如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復(fù)利，這種情況下的實際利率等于名義利率。如果按照短于一年的計息期計算復(fù)利，這種情況下的實際利率高于名義利率。名義利率與實際利率的換算關(guān)系如下：

　　i=(1+r/m)m-1

　　式中，i為實際利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利計息次數(shù)。

　　【例2-18】年利率為12%，按季復(fù)利計息，試求實際利率。

　　『正確答案』i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　2.通貨膨脹情況下的名義利率與實際利率

　　名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即利息(報酬)的額與本金的貨幣額的比率，即指包括補(bǔ)償通貨膨脹(包括通貨緊縮)風(fēng)險的利率。實際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。