第二節(jié) 運動學(xué)

　　運動學(xué)是從幾何的觀點來研究物體運動的規(guī)律，即物體運動的軌跡、速度、加速度等，而不研究引起運動的原因。

　　一、點的運動學(xué)

　　點的運動學(xué)是研究一般物體運動的基礎(chǔ)，本節(jié)將研究點相對于某一參考系的幾何位置隨時間變化的規(guī)律，包括點的運動方程、運動軌跡、速度和加速度等。

　　(1)點的運動方程：動點在空間的幾何位置隨時間的變化規(guī)律。一個點相對于同一個參考體，若采用不同的坐標(biāo)系，將會有不同形式的運動方程。

　　(2)軌跡：動點在空間運動時所經(jīng)過的一條連續(xù)曲線。軌跡方程可由運動方程消去時間t得到。

　　(2011年真題)當(dāng)點運動時，若位置矢大小保持不變，方向可變，則其運動軌跡為()。

　　(A)直線

　　(B)圓周

　　(C)任意曲線

　　(D)不能確定

　　二、剛體的基本運動

　　剛體的基本運動形式有兩種：①平行移動(平動);②繞定軸轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動)。研究剛體的這兩種基本運動形式，即可解決工程中的一些實際問題，同時為研究剛體復(fù)雜運動打下基礎(chǔ)。

　　1.剛體的平動

　　剛體運動時，若體內(nèi)任一直線始終保持與其初始位置平行，則這種運動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。圖所示為擺式篩砂機(jī)篩子AB的運動。 剛體平動時，如果體內(nèi)各點的軌跡是直線稱為直線平動;如果體內(nèi)各點的軌跡是曲線稱為曲線平動。

　　由此，可得如下結(jié)論：剛體平動時，其上所有各點的軌跡形狀相同;在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。因此，剛體上任一點的運動就可以代表整個剛體的運動，即剛體的平動可以歸結(jié)為一個點的運動來研究。

　　(2011，2014年真題)剛體作平動時，某瞬時體內(nèi)各點的速度與加速度為()。

　　A.體內(nèi)各點速度不相同，加速度相同

　　B.體內(nèi)各點速度相同，加速度不相同

　　C.體內(nèi)各點速度相同，加速度也相同

　　D.體內(nèi)各點速度不相同，加速度也不相同

　　提示：剛體作平動時，某瞬時體內(nèi)各點速度和加速度都相同，可以看作是一個點的運動。

　　答案：C.

　　2.定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度

　　(1)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定義。剛體運動時，若其上有一條直線始終保持不動，則這種運動稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動，簡稱轉(zhuǎn)動。而固定不動的直線稱為剛體的轉(zhuǎn)軸，它可以是剛體自身上的一條直線，也可以是其延伸部分的一條直線。門軸、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)床的主軸、卷揚機(jī)的鼓輪、變速箱的齒輪和定滑輪等都是定軸轉(zhuǎn)動物體的實例。

　　(2)轉(zhuǎn)動方程。設(shè)有一剛體繞定軸z軸動，如圖所示，為確定剛體在任一瞬時的位置，可通過轉(zhuǎn)軸z作兩個平面：平面I是固定不動的，平面II與剛體固連、隨剛體一起轉(zhuǎn)動。這樣，任一瞬時剛體的位置，可以用動平面II與定平面I的夾角φ來確定。角φ稱為轉(zhuǎn)角，單位是弧度。它是一個代數(shù)量，其正負(fù)號的規(guī)定如下：從轉(zhuǎn)軸的正向向負(fù)向看，逆時針方向為正，反之為負(fù)。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)角φ隨時間t變化，它是時間的單值連續(xù)函數(shù)，

　　三、點的合成運動

　　當(dāng)一點M相對于某一參考系運動，而此參考系本身又相對于慣性參考系做非慣性運動

　　時，點M的運動便可由兩種運動組合而成，稱為點的合成運動或點的復(fù)合運動。

　　1，動點、定系與動系的基本概念

　　動點：即研究對象�？赡苁菃为毜狞c，也可能是剛體上的某一點。

　　定系：工程上一般指固結(jié)于地球表面的坐標(biāo)系，或固結(jié)于相對地球靜止的物體上的參

　　考系。

　　動系：相對定系有運動的參考系。一般固結(jié)在與地面有相對運動的物體上。該物體稱作“載體”或參考體。載體是有形的，其尺寸是有限的，而“動系”則是無形的，可以無限大，其運動屬剛體運動范疇。

　　三者的關(guān)系：動點相對動系和定系都有運動，動系相對于定系也有運動，它們分別屬于或固結(jié)于三個不同的物體。

　　四、剛體的平面運動

　　1.平面運動的定義

　　剛體運動時，體內(nèi)各點至某一固定平面的距離始終保持不變，這種運動稱為平面運動，

　　例如沿直線軌道滾動的車輪的運動、曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿的運動等都是。根據(jù)這種運動的特點，不難理解，剛體平面運動可被簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動來研究。

　　2.平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動

　　3.剛體內(nèi)任意一點的速度和加速度

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