第二節(jié) 現(xiàn)值與現(xiàn)值計算

　　一、資金的時間價值(掌握)

　　在不同的時間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價值上是不等的。也就是說，資金的價值會隨時間發(fā)生變化。今天可以用來投資的一筆資金，即使不考慮通貨膨脹因素，也比將來可獲得的同樣數(shù)額的資金更有價值。因為當(dāng)前可用的資金能夠立即用來投資并帶來收益，而將來才可取得的資金則無法用于當(dāng)前的投資，也無法獲得相應(yīng)的收益。

　　因此，同樣數(shù)額的資金在不同時點上具有不同的價值，而不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值。這一點，可以從將貨幣存入銀行，或是從銀行借款為例來說明最容易理解。如果現(xiàn)在將1000元存入銀行，一年后得到的本利和為1060元，經(jīng)過1年而增加的60元，就是在1年內(nèi)讓出了1000元貨幣的使用權(quán)而得到的報酬。也就是說，這60元是1000元在1年中的時間價值。對于資金的時間價值，可以從兩個方面理解：

　　1.隨著時間的推移，資金的價值會增加。這種現(xiàn)象叫資金增值。在市場經(jīng)濟條件下，資金伴隨著生產(chǎn)與交換的進(jìn)行不斷運動，生產(chǎn)與交換活動會給投資者帶來利潤，表現(xiàn)為資金的增值。從投資者的角度來看，資金的增值特性使其具有時間價值。

　　2.資金一旦用于投資，就不能用于即期消費。犧牲即期消費是為了能在將來得到更多的消費，個人儲蓄的動機和國家積累的目的都是如此。從消費者的角度來看，資金的時間價值體現(xiàn)為放棄即期消費的損失所應(yīng)得到的補償。

　　資金時間價值的大小，取決于多方面的因素。從投資的角度來看主要有：①投資利潤率，即單位投資所能取得的利潤;②通貨膨脹率，即對因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)得到的補償;③風(fēng)險因素，即對因風(fēng)險可能帶來的損失所應(yīng)獲得的補償。

　　在技術(shù)經(jīng)濟分析中，對資金時間價值的計算方法與銀行利息的計算方法相同。實際上，銀行利息也是一種資金時間價值的表現(xiàn)方式，利率是資金時間價值的一種標(biāo)志。

　　二、利息與利率

　　(一)利息

　　利息是指占用資金所付出的代價或放棄資金使用權(quán)所得到的補償。如果將一筆資金存入銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時間之后，儲戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為：

　　fn=p+in

　　式中fn—本利和;p—本金;in—利息。

　　下標(biāo)n表示計算利息的周期數(shù)。計息周期是指計算利息的時間單位，如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的時間單位是年。

　　(二)利率

　　利率是在單位時間(一個計息周期)內(nèi)所得的利息額與借貸金額(即本金)之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。用i表示利率，其表達(dá)式為：

　　式中i1—一個計息周期的利息。

　　上式表明，利率是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額。

　　三、單利計息與復(fù)利計息(掌握)

　　利息的計算有單利計息和復(fù)利計息兩種。

　　(一)單利計息

　　單利計息是僅按本金計算利息，利息不再生息，其利息總額與借貸時間成正比。單利計息時的利息計算公式為：

　　in=p×n×i

　　n個計息周期后的本利和為：

　　fn=p(1+i×n)

　　我國個人儲蓄存款和國庫券的利息就是以單利計算的，計息周期為“年”。

　　(二)復(fù)利計息

　　復(fù)利計息，是指對于某一計息周期來說，按本金加上先前計息周期所累計的利息進(jìn)行計息，即“利息再生利息”。按復(fù)利方式計算利息時，利息的計算公式為：

　　in=p[(1+i)n-1]

　　n個計息周期后的復(fù)本利和為：

　　fn=p(1+i)n

　　上式的推導(dǎo)過程為：

計息周期	期初本金	本期利息	期末本利和
1	p	p·i	f1＝p+p·i= p（1＋i）
2	p（1＋i）	p（1＋i）·i	f2＝p（1＋i）＋p（1＋i）·i＝p（1＋i）2
3	p（1＋i）2	p（1＋i）2·i	f3＝p（1＋i）2＋p（1＋i）2·i＝p（1＋i）3
…	…	…	…
n	p（1＋i）n-1	p（1＋i）n-1·i	fn＝p（1＋i）n-1＋p（1＋i）n-1·i＝p（1＋i）n

　　我國房地產(chǎn)開發(fā)貸款和住房抵押貸款都是按復(fù)利計息的。由于復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況，所以在投資分析中，一般采用復(fù)利計息。

　　四、名義利率與實際利率

　　(一)名義利率與實際利率的概念(了解)

　　在以上討論中，都是以年為計息周期的，但在實際經(jīng)濟活動中，計息周期有年、季度、月、周、日等，也就是說，計息周期可以短于一年。這樣就出現(xiàn)了不同計息周期的利率換算問題。也就是說，當(dāng)利率標(biāo)明的時間單位與計息周期不一致時，就出現(xiàn)了名義利率和實際利率的區(qū)別。

　　名義利率是指一年內(nèi)多次復(fù)利時給出的年利率，它等于每期利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積。實際利率是指一年內(nèi)多次復(fù)利時，每年末終值比年初的增長率。

　　例如某筆住房抵押貸款按月還本付息，其月利率為0.5%，通常稱為“年利率6%，每月計息一次”。這里的年利率6%稱為“名義利率”。當(dāng)按單利計算利息時，名義利率和實際利率是一致的;但當(dāng)按復(fù)利計息時，上述“年利率6%，每月計息一次”的實際利率則不等于名義利率(6%)。

　　例如，年利率為12%，存款額為1000元，期限為一年，分別以一年1次復(fù)利計息、一年4次按季利率計息、一年12次按月利率計息，則一年后的本利和分別為：

　　一年1次計息f=1000×(1+12%)=1120(元)

　　一年4次計息f=1000×(1+3%)4=1125.51(元)

　　一年12次計息f=l000×(1+1%)12=1126.83(元)

　　這里的12%，對于一年一次計息情況既是實際利率又是名義利率;3%和1%稱為周期利率。由上述計算可知：名義利率=周期利率×每年的計息周期數(shù)。

　　對于一年計息4次和12次來說，12%就是名義利率，而一年計息4次時的實際利率=(1+3%)4-1=12.55%;一年計息12次時的實際利率=(1+1%)12-1=12.68%。

(二)名義利率與實際利率的關(guān)系式設(shè)名義利率為r，若年初借款為p，在一年中計算利息m次，則每一計息周的利率為： ，一年后的本利和為： ，其中利息為i=f-p= -p。故實際利率i與名義利率r的關(guān)系式為：

　　通過上述分析和計算，可以得出名義利率與實際利率存在著下述關(guān)系：

　　1.實際利率比名義利率更能反映資金的時間價值;

　　2.名義利率越大，計息周期越短，實際利率與名義利率的差異就越大;

　　3.當(dāng)每年計息周期數(shù)m=1時，名義利率與實際利率相等;

　　4.當(dāng)每年計息周期數(shù)m>1時，實際利率大于名義利率;

　　5.當(dāng)每年計息周期數(shù)m→∝時，名義利率r與實際利率i的關(guān)系為i=er-1

　　例題1.下列關(guān)于名義利率與實際利率的表述中，正確的有(　 )。

　　a.當(dāng)計息周期為一年時，年名義利率等于年實際利率

　　b.實際利率真實地反映了資金的時間價值

　　c.名義利率真實地反映了資金的時間價值

　　d.名義利率相同時，計息周期越短，名義利率與實際利率的差值就越大

　　e.計息周期相同時，名義利率越小，名義利率與實際利率的差值就越大

　　答案：abd

　　例題：銀行為某家庭提供了期限為10年的按月等額還本付息的個人住房抵押貸款、若該筆貸款的實際年利率為7.25%，則名義年利率是(　)。(2007年試題)

　　a.7.02%

　　b.7.04%

　　c.7.50%

　　d.7.85%

　　答案：a

　　解析：根據(jù)i=(1+r/m)m-1，7.25%=(1+r/12)12-1，求得r=7.02%。