拉(壓)桿穩(wěn)定性的概念:工程中把承受軸向壓力的直桿稱為壓桿。壓桿的穩(wěn)定性是指細(xì)長壓桿在軸向壓力的作用下保持其原有形狀下的的平衡狀態(tài)的能力。壓桿能否保持穩(wěn)定平衡與加在壓桿上的軸向壓力的大小有關(guān)。隨著軸向壓力的增大,壓桿由穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡的現(xiàn)象,稱為壓桿的失穩(wěn)。
細(xì)長壓桿的臨界力公式:當(dāng)壓桿由穩(wěn)定平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定平衡之間的臨界狀態(tài)時的軸向壓力值,稱為壓桿的臨界力,用符號 Pcr表示。用于計算各種不同桿端支承形式下臨界力的歐拉公式為:
式中,E——壓桿材料的彈性模量;I——壓桿截面對形心軸的慣性矩;μ——桿的計算長度系數(shù),它反映了桿件兩端支承形式對壓桿臨界力的影響。其值見下表;l——壓桿的長度,μl 稱為壓桿的相當(dāng)長度或計算長度,即各支承形式下彈性曲線上相當(dāng)于鉸鏈連接的兩點之間的距離。
【模擬題】
1.細(xì)長壓桿的( A ),則臨界應(yīng)力σlj越大。
A.彈性模量 E 越大或柔度越小
B.彈性模量 E 越小或柔度越大
C.彈性模量 E 越小或柔度越大
D.彈性模量 E 越小或柔度越小
2.壓桿的柔度集中反映了壓桿的( A )對臨界應(yīng)力的影響。
A.長度、約束條件、截面形狀和尺寸。
B.材料、長度和約束條件
C.材料、約束條件、截面形狀和尺寸
D.材料、長度、截面形狀和尺寸
3.細(xì)長等截面壓桿,若將其長度增加一倍,則該壓桿的臨界荷載值會( C )。
A.增加一倍
B.為原來的四倍
C.為原來的四分之一
D.為原來的二分之一
4.歐拉公式不能用于計算中粗桿的臨界力是由于中粗桿達到臨界應(yīng)力時材料的(D )不再是確定值。
A.彈性模量
B.比例極限
C.泊松比
D.長細(xì)比
5.材料.截面形狀和尺寸均相同的兩根受壓桿,它們的臨界力與( D )。
A.所受壓力的大小有關(guān)
B.桿件的長度有關(guān)
C.桿端的約束情況有關(guān)
D.桿件的長度和桿端的約束情況有關(guān)
6.正方形截面細(xì)長壓桿,若截面的邊長由 a 增大到 2a 后仍為細(xì)長桿,(其它條件不變),則桿的臨界力是原來的( D )
A.2 倍
B.4 倍
C.8 倍
D.16 倍
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