例1(判斷題)當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本均值一定服從正態(tài)分布。(　　)。

　　答案：正確。

　　例2(多選題)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)為(　　)。

　　A.一致性 B.無(wú)偏性

　　C.顯著性 D.有效性

　　E.綜合性

　　答案：選ABD。無(wú)偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。有效性：是指估計(jì)量的方差盡可能小。一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)總體的參數(shù)。

　　例3(單選題)由樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，要求估計(jì)量的方差盡可能的小，這是滿(mǎn)足了評(píng)價(jià)估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的(　　)。

　　A.無(wú)偏性

　　B.一致性

　　C.同質(zhì)性

　　D.有效性

　　答案：選D。

　　例4(單選題)在其他條件不變的情況下，提高抽樣推斷的置信度，抽樣誤差范圍會(huì)(　　)。

　　A.不變

　　B.變小

　　C.變大

　　D.不能確定

　　答案：選C。抽樣誤差范圍又稱(chēng)為估計(jì)誤差，為分位數(shù)值×　的標(biāo)準(zhǔn)誤差。當(dāng)樣本量給定時(shí)，置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的增大而增大。在其他條件不變的情況下，提高抽樣推斷的置信度，樣本均值或樣本比例不會(huì)變化，故是由于抽樣誤差范圍變大導(dǎo)致的置信區(qū)間寬度的增大。

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　　例5(多選題)在對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要考慮(　　)

　　A.總體是否服從正態(tài)分布

　　B.總體是否服從均勻分布

　　C.總體方差是否已知

　　D.總體均值是否已知

　　E.用于估計(jì)的樣本是大樣本還是小樣本

　　答案：選ACE。該題考察的是：在對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要考慮總體是否為正態(tài)分布、總體方差是否已知，用于估計(jì)的樣本是大樣本還是小樣本等情況。

　　例6(單選題)在樣本數(shù)為n小樣本情況下，如果正態(tài)總體方差σ未知，樣本均值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為(　　)。

　　A.n-1的t分布

　　B.n-1的z分布

　　C.n的t分布

　　D.n的z分布

　　答案：選A。如果正態(tài)總體的σ2未知，樣本均值經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為(n-1)的t分布。即

　　例7(單選題)如果估計(jì)量的期望值等于被估參數(shù)，這個(gè)估計(jì)量就稱(chēng)為被估參數(shù)的 (　　)

　　A.無(wú)偏估計(jì)量

　　B.一致估計(jì)量

　　C.有效估計(jì)量

　　D.有偏估計(jì)量

　　答案：選A。

　　例8(單選題)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為(　　)

　　A.0，1

　　B.1，0

　　C.0，0

　　D.1，1

　　答案：A。

　　例9(判斷題)在確定總體比例估計(jì)中的樣本容量時(shí)，如果缺少比例的方差，常取比例值為0.5(　　)。

　　答案：正確。如果總體比例π的值不知道，可以用樣本比例來(lái)代替，或者取π=0.5，使得π(1-π)達(dá)到最大。

　　例10(判斷題)樣本量與置信水平成正比，與總體方差成反比，與允許的估計(jì)誤差成正比。(　　)

　　答案：錯(cuò)誤。該題考察的是：樣本量與置信水平成正比，與總體方差成正比，與允許的估計(jì)誤差的平方成反比。