第五章 相關(guān)分析與回歸分析

　　相關(guān)分析是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)關(guān)系的方法論，而回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系類型，進(jìn)而掌握其發(fā)展變化規(guī)律，預(yù)測未來的方法論。

　　第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系

　　一.相關(guān)關(guān)系

　　在現(xiàn)實(shí)世界中，任何事物或現(xiàn)象都不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互制約、相互依存的。當(dāng)某些現(xiàn)象發(fā)生變化時(shí)，另一現(xiàn)象也會隨之發(fā)生變化。如商品價(jià)格的變化會刺激或抑制商品銷售量的變化;勞動力素質(zhì)的高低會影響企業(yè)的效益;直接材料、直接人工的價(jià)格變化會對產(chǎn)品銷售成本有直接的影響;居民收入的高低會影響對該企業(yè)產(chǎn)品的需求量等等。

　　研究這些現(xiàn)象之間的依存關(guān)系，找出它們之間的變化規(guī)律，是對經(jīng)搜集、整理過的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為客觀、科學(xué)地統(tǒng)計(jì)提供依據(jù)。

　　現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型： 一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系。

　　(1)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)是指現(xiàn)象之間有一種嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系。表現(xiàn)為某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生變化，而且有確定的值與之相對應(yīng)。例如，銀行的1年期存款利率為年息1.98%，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，則y=x+1.98%x(不考慮利息稅);

　　(2)相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象之間確實(shí)存在的，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，對于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值，可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對應(yīng)。例如成本的高低與利潤的多少有密切關(guān)系，但某一確定的成本與相對應(yīng)的利潤的數(shù)量關(guān)系卻是不確定的。這是因?yàn)橛绊懤麧櫟囊蛩爻�了成本外，還有價(jià)格、供求平衡、消費(fèi)嗜好等因素以及其他偶然因素的影響

　　相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系既有區(qū)別，又有聯(lián)系。有些函數(shù)關(guān)系往往因?yàn)橛杏^察或測量誤差以及各種隨機(jī)因素的干擾等原因，在實(shí)際中常常通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來;而在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，當(dāng)對其數(shù)量間的規(guī)律性了解得越深刻的時(shí)候，其相關(guān)關(guān)系就越有可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系或借助函數(shù)關(guān)系來表現(xiàn)。

　　(3)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)特點(diǎn)

　�、佻F(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系。就是說，一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個(gè)現(xiàn)象也會相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。

　�、诂F(xiàn)象間的數(shù)量依存關(guān)系值是不確定的。就是說，一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個(gè)現(xiàn)象會有幾個(gè)可能值與之對應(yīng)，而不是唯一確定的值。

　　相關(guān)分析的主要內(nèi)容：

　　(1)確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。

　　(2)確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式，運(yùn)用相應(yīng)的回歸分析方法進(jìn)一步分析現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系。用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，來反映有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)值變化關(guān)系，據(jù)此由一個(gè)或若干個(gè)自變量的數(shù)值推斷出因變量的可能值，這種分析稱為回歸分析。相關(guān)分析與回歸分析既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩種分析構(gòu)成了相關(guān)關(guān)系分析的基本內(nèi)容。

　　(3)測定相關(guān)關(guān)系的密切程度。

　　二.相關(guān)關(guān)系的描述---散點(diǎn)圖

　　對于兩個(gè)變量x和y，通過觀察或?qū)嶒?yàn)，我們可以得到若干組數(shù)據(jù)，記為(xi,yi)(i=1,2,…,n)將這些數(shù)據(jù)按x值由大到小(或由小到大)以序列表表示，即構(gòu)成相關(guān)表。

　　將一一對應(yīng)的(xi,yi)描點(diǎn)于坐標(biāo)軸上，即構(gòu)成散點(diǎn)圖，又稱相關(guān)圖。通過散點(diǎn)圖所反映出的坐標(biāo)點(diǎn)的分布狀況可以直觀地判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的形態(tài)、方向。例如：

　　散點(diǎn)圖是相關(guān)關(guān)系的一種描述方法，它直觀、形象，通過散點(diǎn)圖可以觀察到現(xiàn)象的關(guān)系類型以及相關(guān)方向、程度。

　　1. 相關(guān)的形態(tài)

　　按照相關(guān)形式不同分為：線性相關(guān)和非線性相關(guān)。

　　線性相關(guān)——又稱直線相關(guān)，是指當(dāng)一個(gè)變量變動時(shí)，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條直線;例如，人均消費(fèi)水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。

　　非線性相關(guān)——一個(gè)變量變動時(shí)，另一變量也隨之發(fā)生變動，但這種變動不是均等的，從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線等，因此也稱為曲線相關(guān)。例如，工人加班加點(diǎn)在一定數(shù)量界限內(nèi)，產(chǎn)量增加，但一旦超過一定限度，產(chǎn)量反而可能下降，這就是一種非線性關(guān)系。

　　2. 相關(guān)的方向

　　按照相關(guān)的方向不同分為：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。

　　正相關(guān)——當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少，另一個(gè)變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品產(chǎn)量也隨之增加;居民的消費(fèi)水平隨個(gè)人所支配收入的增加而增加。

　　負(fù)相關(guān)——當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少時(shí)，另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉(zhuǎn)額越大，商品流通費(fèi)用越低;利潤隨單位成本的降低而增加。

　　三.相關(guān)程度的測定：

　　在直線相關(guān)的類型中，人們使用相關(guān)系數(shù)測定變量之間的相關(guān)關(guān)系。

　　(一) 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

　　相關(guān)系數(shù)是測定變量之間關(guān)系密切程度的量。對兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的度量稱為單相關(guān)系數(shù)。通常以r表示樣本的相關(guān)系數(shù)。

　　樣本的相關(guān)系數(shù)的定義公式為：

　　計(jì)算該相關(guān)系數(shù)時(shí)，假定兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系，而且兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。此外，樣本數(shù)據(jù)中不應(yīng)有極端值，否則會對相關(guān)系數(shù)的值有較大影響。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)如下：

　　1. 相關(guān)系數(shù)的值介于–1與+1之間，即–1≤r≤+1。

　　當(dāng)r>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，當(dāng)r<0時(shí)，表示兩變量為負(fù)相關(guān)。當(dāng)|r|=1時(shí)，表示兩變量為完全線性相關(guān)即函數(shù)關(guān)系。當(dāng)r=1時(shí)，稱為完全正相關(guān)，而當(dāng)r=-1時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。

　　2. r具有對稱性。X與y之間的相關(guān)系數(shù)rxy和y與x之間的相關(guān)系數(shù)ryx相等。

　　3. r數(shù)值大小與x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度無關(guān)。改變x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)和計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值的大小。

　　4. r僅僅是x與y 之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。

　　5. r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。

　　當(dāng)︱r︱≥0.8時(shí)，可視為高度相關(guān);當(dāng)0.5≤︱r︱<0.8時(shí)，可視為中度相關(guān);當(dāng)0.3≤︱r︱<0.5時(shí)，視為低度相關(guān);當(dāng)︱r︱<0.3時(shí)，說明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱。

　　(二)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)：

　　檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是因?yàn)閮蓚�(gè)變量均為隨機(jī)變量，計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)使用的是它們的隨機(jī)抽樣值，因此不能斷定總體變量值也存在著這樣的相關(guān)關(guān)系，需要經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)加以確定。

　　在實(shí)際的客觀分析中，相關(guān)系數(shù)一般都是利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，因而帶有一定的隨機(jī)性。樣本容量越小其可信度就越差，因此也需要進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)問題是對總體的相關(guān)系數(shù)是否等于0進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　表明相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。即人均消費(fèi)性支出與人均可支配收入之間存在顯著的線性相關(guān)系數(shù)。