2017教師資格考試專業(yè)知識-數(shù)列極限定義講解

　　在數(shù)學(xué)教師資格專業(yè)知識的考試過程中，數(shù)列極限是常考的內(nèi)容，除了考察求數(shù)列極限的內(nèi)容外，還會考察數(shù)列極限定義，通常它會出一道證明題，讓你證明所給的數(shù)列極限。像這樣的題，尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，很多學(xué)生對數(shù)列極限的定義的理解本來就很模糊，沒有做到真正地理解，因此在這類證明題時就會摸不到頭腦，找不到突破口，那么接下來我就仔細(xì)講解數(shù)列極限的定義。

　　首先給出講義中的數(shù)列極限的定義：設(shè) {Xn} 為實數(shù)數(shù)列，a 為定數(shù)，若對任給的正數(shù) ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng) n>N 時有∣Xn-a∣<ε 則稱數(shù)列{Xn} 收斂于a，定數(shù) a 稱為數(shù)列 {Xn} 的極限。由此可知，我們在用定義證明數(shù)列極限時，我們要找到這個正整數(shù)N，使得定義之后的那一串東西要成立，這下就可以找到突破口了。

　　那么我用幾何的觀點來給大家講解一下它的定義，如下圖

　　當(dāng)ε越來越小時，也就是a+ε與a+ε這兩條直線越來越小時，當(dāng)n大于N時，在這兩條直線之間的散點都落在里面即可，只要找到這樣的N就行。

　　我們通過幾何直觀地講解了數(shù)列極限定義，但是我們平時還是需要標(biāo)準(zhǔn)定義來解題，也就是幾何直觀但是不好解題，因此，我們需要充分利用幾何的直觀性來理解定義。

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