2017審計(jì)師《企業(yè)財(cái)務(wù)管理》第一章知識(shí)點(diǎn)及例題：貨幣時(shí)間價(jià)值的基本原理

　　第二節(jié)　貨幣時(shí)間價(jià)值

　　一、貨幣時(shí)間價(jià)值的基本原理

　　(一)復(fù)利終值與現(xiàn)值

　　1.概念解析：

　　(1)終值(將來(lái)值)：現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利和，通常記作F。

　　(2)現(xiàn)值(本金)：指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價(jià)值，通常記作P。

　　(3)計(jì)息方式：復(fù)利計(jì)息(利滾利)和單利計(jì)息(只就本金計(jì)息)

　　2.復(fù)利終值：本金與復(fù)利計(jì)息后的本利和。

　　【推導(dǎo)】

　　FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)+PV(1+i)×i=PV(1+i)2

　　……

　　FVn=PV(1+i)n=PV·FVIFi,n

　　其中，F(xiàn)VIFi,n為(1+i)n

　　【例1-1】某企業(yè)將50 000元存入銀行，年利率為5%。該筆存款在5年后的復(fù)利終值為?

　　[答疑編號(hào)6159201104]

　　2.復(fù)利現(xiàn)值：指未來(lái)貨幣按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，即相當(dāng)于未來(lái)本利和的現(xiàn)在價(jià)值。

　　【推導(dǎo)】

　　FV1 =PV(1+i)1 → PV=FV1/(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)2 → PV=FV2/(1+i)2

　　……

　　FVn=PV(1+i)n → PV=FVn/(1+i)n

　　PV=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n，其中PVIFi,n為1/(1+i)n

　　【結(jié)論】復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間互為倒數(shù)。

　　【例1-2】某企業(yè)計(jì)劃4年后需要150 000元用于研發(fā)，當(dāng)銀行存款年利率為5%時(shí)，按復(fù)利計(jì)息，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的本金為?

　　[答疑編號(hào)6159201105]

　　【例題·單選題】(2012初)某投資者希望在2年后支取24 200 元，假如存款年利率為10%，且按復(fù)利計(jì)息，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的金額是(　)。

　　A.20 000元　　　B.20 167元

　　C.22 000元　　　D.24 200元

　　[答疑編號(hào)6159201106]

　　【例題·單選題】(2011初)某企業(yè)將60 000元存入銀行，年利率為4%，該筆存款2年后的復(fù)利終值是(　)。

　　A.62 400　　　B.62 424

　　C.64 800　　　D.64 896

　　[答疑編號(hào)6159201107]

　　(二)后付年金

　　【分析】年金：一定時(shí)期內(nèi)等額、定期的系列收支。兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等;二是時(shí)間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　【例題·單選題】(2012)假定政府發(fā)行一種沒(méi)有到期日、不需還本且按年支付固定利息的公債，則該債券利息屬于(　)。

　　A.先付年金　　　B.后付年金

　　C.延期年金　　　D.永久年金

　　[答疑編號(hào)6159201108]

　　【例題·單選題】(2010初)某企業(yè)決定在未來(lái)5年內(nèi)，每年年初支付300萬(wàn)元的倉(cāng)儲(chǔ)事故保險(xiǎn)費(fèi)。這種年金的類(lèi)型是(　)。

　　A.先付年金　　　　B.后付年金

　　C.延期年金　　　　D.永續(xù)年金

　　[答疑編號(hào)6159201109]

　　1.后付年金終值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

　　FVAn = A+A(1+i)+A(1+i)2 ……+A(1+i)n-1

　　其中， 為年金終值系數(shù)

　　【例1-3】某企業(yè)在年初計(jì)劃未來(lái)5年每年底將50 000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值為?

　　[答疑編號(hào)6159201110]

　　2.后付年金現(xiàn)值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

　　PVAn = A(1+i)-1+A(1+i)-2 +……A(1+i)-n

　　其中， 為年金現(xiàn)值系數(shù)

　　【例1-4】某企業(yè)年初存入銀行一筆款項(xiàng)，計(jì)劃用于未來(lái)5年每年底發(fā)放職工養(yǎng)老金80 000元，若年利率為6%，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存款多少?

　　[答疑編號(hào)6159201111]

　　【例題·單選題】(2007)已知5年期、利率為12%的普通年金終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)分別為6.353和3.605。某企業(yè)按12%的年利率取得銀行貸款200 000元，銀行要求在5年內(nèi)每年末等額償付本息，則每年償付金額應(yīng)為(　)。

　　A.64 000元　　　　B.554 79元

　　C.40 000元　　　　D.31 481元

　　[答疑編號(hào)6159201112]

　　(三)先付年金

　　1.先付年金終值的計(jì)算

　　(1)計(jì)算方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

　　【推導(dǎo)】假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的終值問(wèn)題，由于起點(diǎn)為-1，則期數(shù)為n+1，此時(shí)F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在終值點(diǎn)位置上的A減掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

　　(2)計(jì)算方法二：先付年金終值=后付年金終值×(1+i)，即 Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

　　A·FVIFAi，n × (1+i)

　　即：(先)預(yù)付年金=后付年金×(1+i)

　　【推導(dǎo)】若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個(gè)期間，套用后付年金終值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第n-1期期末的數(shù)值A(chǔ)·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)=A·FVIFAi，n(1+i)

　　【例1-5】某企業(yè)計(jì)劃建立一項(xiàng)償債基金，以便在5年后以其本利和一次性償還一筆長(zhǎng)期借款。該企業(yè)從現(xiàn)在起每年初存入銀行50 209元,銀行存款年利率為6%。試問(wèn)：這項(xiàng)償債基金到第5年末的終值是多少?

　　[答疑編號(hào)6159201201]

　　【例題·單選題】(2011)某企業(yè)計(jì)劃建立一項(xiàng)償債基金，以便在5年后以其本利和一次性償還一筆長(zhǎng)期借款。該企業(yè)從現(xiàn)在起每年年初存入銀行30 000元，銀行存款年利率為5%(FVIFA5%，5=5.526)。該項(xiàng)償債基金第5年末的終值是(　)。

　　A.57 000元　　　　　B.150 000元

　　C.165 780元　　　　 D.174 069元

　　[答疑編號(hào)6159201202]

　　2.先付年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　(1)計(jì)算方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

　　【推導(dǎo)】假設(shè)第1期期初沒(méi)有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問(wèn)題，此時(shí)期數(shù)為n-1，此時(shí)P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原來(lái)未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1 +A=A(PVIFAi，n-1+1)

　　(2)計(jì)算方法二：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　A·PVIFAi,n

　　即：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)×(1+i)

　　【推導(dǎo)】若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個(gè)期間，套用后付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第-1期期末的數(shù)值A(chǔ)·PVIFAi，n，為了得出第0點(diǎn)的數(shù)值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　【例1-6】某企業(yè)租用一臺(tái)設(shè)備,按照租賃合同約定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折現(xiàn)率為7%。問(wèn)這些租金的現(xiàn)值為多少?

　　[答疑編號(hào)6159201203]

　　【結(jié)論】

　　(四)延期年金

　　延期年金指的是前幾期沒(méi)有年金，后幾期才有年金。

　　設(shè)前m期沒(méi)有年金，后n期才有年金，則該年金構(gòu)成延期m期的n期延期年金。

　　【例題·單選題】某一項(xiàng)年金前3年沒(méi)有流入，后第4年開(kāi)始每年年初流入4000元，則該項(xiàng)年金的遞延期是(　)年。

　　A.1　　　　B.2

　　C.3　　　　D.4

　　[答疑編號(hào)6159201204]

　　1.延期年金終值計(jì)算：計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算后付年金終值類(lèi)似。FVAn=A× FVIFAi，n

　　【注意】遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)。

　　2.延期年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　(1)計(jì)算方法一：兩次折現(xiàn)法

　　V0=A× PVIFAi,n × PVIFi,m

　　【兩次折現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程】把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時(shí)求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可

　　(2)計(jì)算方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差法

　　公式：V0=A×(PVIFAi,n+m - PVIFAi,m)

　　【年金現(xiàn)值系數(shù)之差法推導(dǎo)過(guò)程】把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A， 把遞延期和以后各期看成是一個(gè)后付年金，計(jì)算出這個(gè)后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可

　　【例1-7】某企業(yè)向銀行申請(qǐng)取得一筆長(zhǎng)期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規(guī)定，企業(yè)在第6-10年每年末償付本息1 186 474元。問(wèn)這筆長(zhǎng)期借款的現(xiàn)值是多少?

　　[答疑編號(hào)6159201205]

　　(五)永久年金

　　永久年金是指無(wú)限期收付款項(xiàng)的年金。

　　1.永久年金沒(méi)有終值

　　2.永久年金現(xiàn)值=A/i

　　【例1-8】某種永久年金每年收款1 200元，折現(xiàn)率為10%，則該永久年金的現(xiàn)值近似地計(jì)算為?

　　[答疑編號(hào)6159201206]