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小車A重Q，下懸一擺如圖4-3-6所示。若運動開始時系統(tǒng)的質(zhì)心速度等于零，試求小車的運動方程

來源：焚題庫 [ 2017年9月19日 ] 【大中小】

簡答題 小車A重Q，下懸一擺如圖4-3-6所示。擺按規(guī)律

＝

sin

t擺動。設(shè)擺錘B重為P，擺長為

，擺桿重量及各處摩擦均忽略不計。若運動開始時系統(tǒng)的質(zhì)心速度等于零，試求小車的運動方程。

參考答案：

以小車和擺錘所組成的質(zhì)點系為研究對象。作用于該質(zhì)點系上的外力有重力P、Q和軌道的鉛垂反力N。選取坐標O如圖4-3-6所示，軸通過系統(tǒng)的質(zhì)心C。由于作用于該質(zhì)點系上的所有外力在方向上的投影的代數(shù)和等于零，因此質(zhì)點系的質(zhì)心的運動沿方向守恒，即v＝常量。又因系統(tǒng)原來是靜止的，所以，＝常量，因此質(zhì)點系的質(zhì)心的水平位置應(yīng)保持不變，由于軸通過質(zhì)心，故＝0。當擺錘至任意位置時，質(zhì)點系質(zhì)心坐標為　　　(a) 即　　　P+Q＝0　　　(b) 由圖示坐標關(guān)系得 sin＝- 或　＝-sin　　　(c) 將式(c)代入式(b)得　　　(d) 式(d)即為小車的運動方程。