簡答題 質(zhì)量為m的直桿AB可以自由地在固定套管中移動，桿的下端A點(diǎn)擱在質(zhì)量為M、傾角為α的光滑楔塊C上，而楔塊C放在光滑的水平面上，如圖4-3-11所示。由于AB桿的壓力，楔塊沿水平面向右運(yùn)動，因而桿AB下降。試分別求出任一瞬時(shí)桿AB和楔塊C的加速度a和a。

參考答案：

本題只需要求加速度，故可直接應(yīng)用微分形式的動能定理，即 dT＝∑d′W (1)對象：取直桿AB和楔塊C組成的系統(tǒng)為研究對象，并將其處于任一瞬時(shí)t的位置，如圖4-3-11所示。 (2)受力分析：系統(tǒng)的約束屬于理想約束，所受主動力是桿的重力mg和楔塊的重力Mg。 (3)運(yùn)動分析：該兩物體均作平動。設(shè)某瞬時(shí)直桿AB的速度為v，楔塊的速度為v，為了建立此兩速度間關(guān)系，對桿AB端點(diǎn)A應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理，取A點(diǎn)為動點(diǎn)，楔塊為動系，則有 v＝v+v 顯然，v0＝v，v＝v，因此，由圖4-3-27所示的速度平行四邊形可得 v＝v／tanα (4)動能與功的計(jì)算寫出任一瞬時(shí)的動能，且可表示成v的函數(shù)，即 　　　(a) 系統(tǒng)在運(yùn)動中只有桿AB的重力作功，設(shè)在dt內(nèi)桿AB下降ds距離，則AB桿重力所作的功為 d′W＝mgds　　　(b) (5)建立動力學(xué)方程將式(a)、式(b)代入微分形式動能定理，得 注意到，于是上式可寫為 由此可解得AB的加速度 將式v＝v／tanα對時(shí)間t求導(dǎo)得楔塊的加速度

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