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定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），且f（x）圖像連續(xù)

來(lái)源：焚題庫(kù) [2020-06-15] 【大中小】

類型：學(xué)習(xí)教育

題目總量：200萬(wàn)+

軟件評(píng)價(jià)：

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單選題定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），且f（x）圖像連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，

則函數(shù)g（x）=f（x）+x^-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）。

A.1

B.2

C.0

D.0或2

參考答案：C

答案解析：由f’（x）+x^-1f（x）>0，得
當(dāng)x>0時(shí)，xf’（x）+f（x）>0，即[xf（x）]>0，函數(shù)xf（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x<0時(shí)，xf（x）+f（x）<0，即[xf（x）]’<0，函數(shù)xf（x）單調(diào)遞減。
又g（x）=f（x）+x^-1=，函數(shù)g（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)y=xf（x）+1（x≠0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)x>0時(shí)，y=xf（x）+1>1，當(dāng)x<0時(shí)，y=xf（x）+1>1，所以函數(shù)y=xf（x）+1無(wú)零點(diǎn)，所以函數(shù)g（x）=f（x）+x^-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)。