類型：學(xué)習(xí)教育
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問答題設(shè)f（x）=x2+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2a，f（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R。
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f’（x）e-x，求函數(shù)g（x）的極值。
參考答案：（1）由于f（x）=3x2+2ax+b，則 （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f’（x）e-x，求函數(shù)g（x）的極值。
f（1）=3+2a+b=2a，解得b=-3；
F’（2）=12+4a+b=-b，解得a=
。 ∴
， 于是有f（1）=
，f’（1）=-3。 ∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為6x+2y-1=0。
（2）g（x）=（3x2-3x-3）e-x則g（x）=（-3x2+9x）e-x，
令g（x）=0得x=0或x=3，于是函數(shù)g（x）在（-∞，0）上遞減，在（0，3）上遞增，在（3，+∞）上遞減。
函數(shù)g（x）在x=0處取得極小值g（0）=-3，在x=3處取得極大值g（3）=15e-3。
答案解析：
涉及考點
《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）
第一章 學(xué)科知識
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