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(2011)當(dāng)x>0時(shí)，下列不等式中正確的是：

來(lái)源：焚題庫(kù) [ 2020年6月1日 ] 【大中小】

單項(xiàng)選擇題 (2011)當(dāng)x>0時(shí)，下列不等式中正確的是：

A.e<1+x

B.In(1+x)>x

C.e＜sinx

D.x＞sinx

正確答案：D

答案解析:利用逐項(xiàng)排除判定。當(dāng)x＞0，冪函數(shù)比對(duì)數(shù)函數(shù)趨向無(wú)窮大的速度快，指數(shù)函數(shù)又比冪函數(shù)趨向無(wú)窮大的速度快，故A、B、C均不成立，從而可知D成立。還可利用函數(shù)的單調(diào)性證明。設(shè)f(x)=x-sinx，，得f′(x)=1-cosx≥0，所以f(x)單增，當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0，從而當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0，即x-sinx＞0。

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