簡(jiǎn)答題 試?yán)�用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪出最后彎矩圖。

參考答案： 結(jié)構(gòu)所受的荷載是不對(duì)稱的，可將其分解為對(duì)稱的和反對(duì)稱的，如圖14-1-31b和c所示�，F(xiàn)就對(duì)稱的和反對(duì)稱的分別計(jì)算如下： 1)在對(duì)稱荷載作用下的計(jì)算(圖14-1-31b)在對(duì)稱荷載作用下，處于對(duì)稱軸上的橫梁中點(diǎn)截面，無角位移和水平線位移，同時(shí)剪力等于零；處于對(duì)稱軸兩側(cè)位置對(duì)稱的節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B，其角位移等值而反向（對(duì)稱），即φ=-φ。因此，可以取出半邊剛架來計(jì)算，一半剛架對(duì)另一半剛架所起的約束作用可以模擬成沿豎直方向可移動(dòng)的定向支座，如圖14-1-31d所示。此時(shí)，剛架只有一個(gè)剛節(jié)點(diǎn)A，而且無線位移，故只有一個(gè)角位移未知量�；�本結(jié)構(gòu)是在剛節(jié)點(diǎn)A上加上附加剛臂約束，相應(yīng)的位移法典型方程是 r′Z′+R′=0 由荷載和單位位移所產(chǎn)生的彎矩圖，可查表14-1-1 和14-1-2 求得，故得荷載彎矩圖和單位彎矩圖，如圖14-1-31e和f所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件，求得 r′=4i+i=4i+4i=8i 注意：此時(shí)橫梁AE的線剛度為 將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)，代入位移法典型方程，得 由此解得 這樣，按照疊加原理，由式 便可作出在對(duì)稱荷載作用下左半剛架的彎矩圖，如圖14-1-31g所示。此時(shí)，右半剛架的彎矩圖，可根據(jù)對(duì)稱條件作出。 2)在反對(duì)稱荷載作用下的計(jì)算(圖14-1-31c)在反對(duì)稱荷載作用下，處于對(duì)稱軸上的橫梁中點(diǎn)截面，無豎向線位移，同時(shí)彎矩和軸力都等于零；處于對(duì)稱軸兩側(cè)位置對(duì)稱的剛節(jié)點(diǎn)A和剛節(jié)點(diǎn)B，其角位移等值同向（反對(duì)稱），即φ=φ。因此，也可取出半邊剛架來計(jì)算，一半剛架對(duì)另一半剛架所起的約束作用，可以將其模擬成既可轉(zhuǎn)動(dòng)又可沿水平方向移動(dòng)的豎向活動(dòng)鉸支座，如圖14-1-31h所示。此時(shí)，剛架也只有一個(gè)剛接節(jié)點(diǎn)A，有一個(gè)角位移。同時(shí)，剛接節(jié)點(diǎn)A還可沿水平方向移動(dòng)，有一個(gè)線位移，按道理還應(yīng)該有一個(gè)線位移未知量。但是，由于柱內(nèi)的剪力是可以根據(jù)平衡條件確定的，在這種情況下，亦可不把柱端的水平位移當(dāng)作位移未知量，而把柱子看成是兩端節(jié)點(diǎn)在垂直于桿軸方向可以作相對(duì)移動(dòng)的，即下端固定、上端為定向支座的單跨超靜定梁。因此，也只有一個(gè)角位移未知數(shù)，相應(yīng)的位移法典型方程為r″Z″+R″=0由荷載產(chǎn)生的彎矩圖，可查表14-1-1 求得，（橫梁AE因無橫向荷載，故彎矩為零）如圖14-1-31i所示，由單位位移產(chǎn)生的彎矩圖，可查表14-1-2求得如圖14-1-31j所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件，求得 r″=i+3i=i+3·4i=13i 將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)，代入位移法典型方程，得 由此解得 這樣，按照疊加原理，由式 便可作出在反對(duì)稱荷載作用下左半剛架的彎矩圖，如圖14-1-31k所示。此時(shí)，右半剛架的彎矩圖，可根據(jù)反對(duì)稱條件作出。最后，將對(duì)稱荷載作用下所產(chǎn)生的彎矩圖和反對(duì)稱荷載作用下所產(chǎn)生的彎矩圖進(jìn)行疊加，即得剛架在原非對(duì)稱荷載作用下所產(chǎn)生的彎矩圖，如圖14-1-32所示。

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答案解析:無

相關(guān)知識(shí)：十四、結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)